Question

Найдите наименьший положительный период функции y=sinx/3+5

Answer 1

Ответ: так как аргумент синуса равен х/3, то период функции 360/3=120 градусов или 2*pi/3.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Функция \( y = \frac{\sin x}{3} + 5 \) представляет собой синусоиду с амплитудой \( \frac{1}{3} \) и вертикальным сдвигом вверх на 5 единиц.

Период функции синуса \( \sin(x) \) по умолчанию составляет \( 2\pi \) радиан. Однако, когда мы умножаем аргумент функции синуса на константу \( a \) внутри функции, период функции меняется. Формула для периода \( P \) функции \( y = \sin(ax) \) равна \( P = \frac{2\pi}{|a|} \).

В данном случае, \( a = \frac{1}{3} \), так как функция имеет вид \( y = \frac{\sin x}{3} + 5 \), что эквивалентно \( y = \sin\left(\frac{x}{3}\right) \).

Подставив \( a = \frac{1}{3} \) в формулу периода, получим:

\[ P = \frac{2\pi}{\left|\frac{1}{3}\right|} = 6\pi \]

Следовательно, наименьший положительный период функции \( y = \frac{\sin x}{3} + 5 \) равен \( 6\pi \) радиан.