Question

Последовательность задана формулой аn=7-3n, найти a5 дана арифметическая прогрессия: -4;-4,3;-4;6... найти разность d-?дана арифметическая прогрессия: а1=10; а15=32, найти S15-?А5=12 арифметической прогрессии, разность 5. найти а1 и S6​

Answer 1

$1) a_n= 7 - 3n \\\\ a_5 = 7 - 3\cdot5 = 7 - 15 = -8$

$2) d = a_n - a_{n-1} = -4,3 - (-4) = -4,3 + 4 = -0,3$

$3) S = \frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2} = \frac{(10+32)\cdot15}{2} = \frac{42\cdot15}{2} = 21 \cdot 15 = 315$

$4) a_1 = 12 - (5\cdot4) = 12 - 20 = -8\\\\a_6 = 12 + 5 = 17\\\\S_6 = \frac{(-8+17)\cdot6}{2} = 9 \cdot 3 = 27$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое задание по очереди.

1. Последовательность a_n=7-3n. Чтобы найти a5, подставьте n = 5 в формулу:

a5 = 7 - 3 * 5 = 7 - 15 = -8

Таким образом, a5 равно -8.

2. Арифметическая прогрессия: -4, -4.3, -4.6.... Для нахождения разности (d) арифметической прогрессии, можно воспользоваться следующей формулой:

a_(n+1) - a_n = d

Выберем любые два соседних члена последовательности, например, -4 и -4.3:

d = (-4.3) - (-4) = -4.3 + 4 = -0.3

Таким образом, разность (d) равна -0.3.

3. Арифметическая прогрессия: a1=10, a15=32. Чтобы найти сумму первых 15 членов (S15) арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой:

S_n = (n/2) * [2a1 + (n-1)d]

где n - количество членов, a1 - первый член, d - разность.

В данном случае, a1 = 10, a15 = 32, и нам известно, что это 15 членов, поэтому n = 15.

S15 = (15/2) * [2*10 + (15-1)d]

S15 = 7.5 * [20 + 14d]

Теперь нам нужно найти разность (d). Мы можем воспользоваться данными о первом и пятнадцатом членах:

a15 = a1 + (15-1)d 32 = 10 + 14d

14d = 32 - 10 14d = 22

d = 22 / 14 d = 11 / 7

Теперь подставим значение d в формулу для S15:

S15 = 7.5 * [20 + 14 * (11/7)]

S15 = 7.5 * [20 + 22]

S15 = 7.5 * 42

S15 = 315

Таким образом, сумма первых 15 членов этой арифметической прогрессии равна 315.

4. А5=12 арифметической прогрессии, разность d=5. Чтобы найти первый член (a1) и сумму первых 6 членов (S6) этой арифметической прогрессии, мы можем использовать формулы:

a5 = a1 + 4d (пятый член в зависимости от первого и разности) 12 = a1 + 4 * 5 12 = a1 + 20

Теперь найдем a1:

a1 = 12 - 20 a1 = -8

Теперь, чтобы найти S6, мы можем использовать формулу:

S6 = (6/2) * [2a1 + (6-1)d]

S6 = 3 * [2*(-8) + 5 * (6-1)]

S6 = 3 * [-16 + 5 * 5]

S6 = 3 * [-16 + 25]

S6 = 3 * 9

S6 = 27

Таким образом, первый член a1 равен -8, а сумма первых 6 членов S6 равна 27.