Question

Найдите точку пересечения прямых y-x=1 и 2x+y=-8​

Answer 1

Ответ:

Думаю , что так))

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения точки пересечения двух прямых, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнений прямых. В данном случае у нас есть два уравнения:

1) y - x = 1 2) 2x + y = -8

Метод 1: Метод подстановки

Мы можем использовать метод подстановки, чтобы найти значения переменных x и y.

Из первого уравнения мы можем выразить y через x: y = x + 1. Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

2x + (x + 1) = -8

Упростим это уравнение:

3x + 1 = -8

Вычтем 1 с обеих сторон:

3x = -9

Разделим обе части на 3:

x = -3

Теперь, чтобы найти значение y, мы можем подставить x = -3 в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:

y - (-3) = 1

Упростим это уравнение:

y + 3 = 1

Вычтем 3 с обеих сторон:

y = -2

Таким образом, точка пересечения прямых y - x = 1 и 2x + y = -8 равна (-3, -2).

Метод 2: Метод сложения/вычитания

Мы также можем использовать метод сложения/вычитания для решения этой системы уравнений.

Для этого мы умножим первое уравнение на 2, чтобы получить:

2(y - x) = 2(1) 2y - 2x = 2

Теперь мы можем сложить это уравнение со вторым уравнением:

(2y - 2x) + (2x + y) = 2 + (-8)

Упростим это уравнение:

2y - 2x + 2x + y = -6

Сгруппируем одинаковые члены:

3y = -6

Разделим обе части на 3:

y = -2

Теперь, чтобы найти значение x, мы можем подставить y = -2 в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:

(-2) - x = 1

Упростим это уравнение:

-2 - x = 1

Вычтем 2 с обеих сторон:

-x = 3

Умножим обе части на -1:

x = -3

Таким образом, точка пересечения прямых y - x = 1 и 2x + y = -8 равна (-3, -2).

Графическое представление

Также можно визуализировать эти две прямые на графике и найти их точку пересечения. Вот график, показывающий прямые y - x = 1 (синяя линия) и 2x + y = -8 (красная линия):

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y1 = x + 1
y2 = -2*x - 8

plt.plot(x, y1, 'b', label='y - x = 1')
plt.plot(x, y2, 'r', label='2x + y = -8')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Intersection of Two Lines')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)
plt.scatter(-3, -2, color='green', label='Intersection (-3, -2)')
plt.legend()
plt.show()


Зеленая точка на графике обозначает точку пересечения прямых, которую мы нашли ранее (-3, -2).