Question

Если бы рабочий изготавливал в день на 4 детали больше,чем планировал,то весь заказ был бы выполнен им на 13 дней раньше срока,а если бы он изготавливал в день на 4 деталей меньше,чем планировал,то выполнил бы весь заказ на 15 дней позже срока.найдите ,сколько деталей в день должен был изготавливать рабочий по плану. помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:  

$56$ деталей в день должен был изготавливать рабочий по плану.

Решение:

Пусть рабочий должен изготавливать по $x$ деталей в день, а всего ему понадобится для выполнения заказа $y$ дней. Тогда нужно изготовить всего $xy$ деталей. По условию задачи мы можем составить следующую систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{(x+4) \cdot (y-13)=xy} \atop {(x-4) \cdot (y+15)=xy}} \right. ; \;\;\;\;\; \left \{ {{4y-13x-52=0} \atop {15x-4y-60=0}} \right.$

Сложим обе системы:

$(4y-13x-52)+(15x-4y-60)=0+0\\2x-112=0\\x=56$

А теперь найдем $y$:

$4y-13x-52=0\\4y=13 \cdot 56+52\\y=195$

Следовательно, рабочий планирует все сделать за $195$ дней, каждый день делая по $56$ деталей.

Задача решена!

Answer 2

Давайте обозначим несколько переменных, чтобы решить эту задачу:

Пусть "X" будет количеством деталей, которые рабочий должен был изготавливать в день по плану. Пусть "Y" будет количеством дней, необходимых для выполнения заказа по плану.

Из условия задачи известно, что если рабочий изготавливал бы на 4 детали больше в день, то заказ был бы выполнен на 13 дней раньше. Таким образом, время выполнения заказа в этом случае было бы Y - 13 дней.

Также известно, что если рабочий изготавливал бы на 4 детали меньше в день, то заказ был бы выполнен на 15 дней позже. Таким образом, время выполнения заказа в этом случае было бы Y + 15 дней.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. X * (Y - 13) = количество деталей в заказе.
2. (X - 4) * (Y + 15) = количество деталей в заказе.

Оба уравнения равны количеству деталей в заказе, поэтому мы можем приравнять их друг к другу:

X * (Y - 13) = (X - 4) * (Y + 15)

Раскроем скобки:

XY - 13X = XY + 15X - 4Y - 60

Теперь давайте упростим уравнение, убрав XY с обеих сторон:

-13X = 15X - 4Y - 60

Теперь соберем все X (количество деталей в день) в одну сторону уравнения и все числа в другую:

-13X - 15X = -4Y - 60

-28X = -4Y - 60

Теперь делим обе стороны на -28, чтобы найти X:

X = (4Y + 60) / 28

Теперь мы можем упростить это выражение, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 4:

X = (Y + 15) / 7

Таким образом, рабочий должен был изготавливать X деталей в день по плану, и это количество равно (Y + 15) / 7.