Question

во время эпидемии группа доктор стал вести учет количества больных гриппом,.Данные врача можно математически описать формулой N=-t^2+10t+56,где N-число больных в зависимости от числа дней, прошедших с начала ведения наблюдения.а) через сколько дней после начала ведения учета доктор зафиксировал наибольшее количество больных гриппом и каким бало это количество? б) через сколько дней доктору удалось справиться с эпидемией?​

Answer 1

Ответ:

Наибольшее количество заболевших доктор зафиксировал через 5 дней; доктор справился с эпидемией через 14 дней

Пошаговое объяснение:

Находим производную для определения точки максимума:

N'=-2t+10=0

-2t=-10

t=5

Находим нули функций:

$-t^2+10t+56=0\\D=100-4*(-1)*56=324\\t_1=\frac{-10+18}{-2} =-4\\t_2=\frac{-10-18}{-2} =14$

t1 не является решением, так как t>0

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать квадратное уравнение N = -t^2 + 10t + 56, где N - количество больных, а t - количество дней.

a) Чтобы найти, через сколько дней доктор зафиксировал наибольшее количество больных гриппом, нужно найти вершину параболы, заданной этим уравнением. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - это время (дни), когда было достигнуто максимальное количество больных, а k - это максимальное количество больных.

Формула для нахождения h вершины параболы: h = -b / (2a), где у нас a = -1 и b = 10.

h = -10 / (2 * (-1)) h = 10 / 2 h = 5

Таким образом, доктор зафиксировал наибольшее количество больных гриппом через 5 дней.

Теперь найдем значение k (максимальное количество больных) в этот момент:

N = -t^2 + 10t + 56 N = -(5^2) + 10 * 5 + 56 N = -25 + 50 + 56 N = 81

Итак, наибольшее количество больных гриппом было 81 человек в 5-й день.

b) Чтобы найти, через сколько дней доктору удалось справиться с эпидемией, нам нужно найти момент, когда N равно 0, то есть когда количество больных становится равным нулю.

Подставим N = 0 в уравнение и решим его:

0 = -t^2 + 10t + 56

Используя квадратное уравнение, выразим t:

t^2 - 10t - 56 = 0

Теперь решим это уравнение, например, с помощью квадратного корня:

t = (-(-10) ± √((-10)^2 - 4 * 1 * (-56))) / (2 * 1)

t = (10 ± √(100 + 224)) / 2

t = (10 ± √324) / 2

t = (10 ± 18) / 2

Теперь найдем два значения t:

1. t = (10 + 18) / 2 = 28 / 2 = 14 дней
2. t = (10 - 18) / 2 = -8 / 2 = -4 дня

Число дней не может быть отрицательным, поэтому второе решение не имеет смысла.

Итак, доктору удалось справиться с эпидемией через 14 дней после начала ведения учета.