Question

Длинна отрезка AB равна 8,7.Известно,что A (-4,9).Найдите координату точки B,если точка B находится ближе к началу отсчёта,чем точка A.

Answer 1

-4,9 + 8,7 = 3,8 - координата точки В.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно, d - расстояние между ними.

Из условия задачи известно, что координаты точки A равны (-4,9), а расстояние между точками A и B равно 8,7. Пусть координаты точки B будут (x, y).

Тогда расстояние между точками A и B будет:

8,7 = sqrt((x - (-4))^2 + (y - 9)^2)

Далее возводим это уравнение в квадрат:

8,7^2 = (x + 4)^2 + (y - 9)^2

Раскрываем скобки:

75,69 = x^2 + 8x + 16 + y^2 - 18y + 81

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

x^2 + 8x + y^2 - 18y + 16 + 81 - 75,69 = 0

x^2 + 8x + y^2 - 18y + 21,31 = 0

Теперь нам нужно найти координаты точки B, ближайшей к началу отсчета. Такая точка будет находиться между точкой B и началом отсчета, и расстояние от нее до начала отсчета будет равно половине расстояния между точками A и B.

То есть, расстояние от точки B до начала отсчета будет равно 8,7 / 2 = 4,35.

Теперь у нас есть два уравнения:

x^2 + 8x + y^2 - 18y + 21,31 = 0 (уравнение окружности с центром (x, y))

x^2 + y^2 = 4,35^2 (уравнение окружности с центром в начале отсчета и радиусом 4,35)

Теперь нужно решить эту систему уравнений. Решением будут координаты точки B, ближайшей к началу отсчета.

Можно использовать метод подстановки или составить систему уравнений уравнивая значения x^2 + 8x + y^2 - 18y + 21,31 и x^2 + y^2 с 4,35^2.

После решения системы уравнений, найденные значения x и y будут координатами точки B, ближайшей к началу отсчета.