Question

Докажите, что если (bn)-арифметическая прогрессия, то верно равенство : b10+b7=b12+b5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

b1+9d+b1+6d=2b1+15d,

b1+11d+b1+4d=2b1+15d,  пользоваться ф-лой  a(n)=a1+d(n-1)

Answer 2

Докащательство:

В арифметической прогрессии

bn = b1 + d(n - 1), тогда

b10 + b7 = b1 + 9d + b1 + 6d = 2b1 + 15d.

b12 + b5 = b1 + 11d + b1 + 4d = 2b1 + 15d.

Получили, что b10+b7=b12+b5, что и требовалось доказать.

Answer 3

Для доказательства равенства b10 + b7 = b12 + b5, мы можем воспользоваться свойствами арифметической прогрессии.

В арифметической прогрессии элементы образуются по закону:

bn = a + (n - 1)d,

где bn - n-й член прогрессии, a - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Сначала выразим b10 и b7:

b10 = a + 9d, b7 = a + 6d.

Аналогично, выразим b12 и b5:

b12 = a + 11d, b5 = a + 4d.

Теперь подставим полученные значения в исходное уравнение:

b10 + b7 = b12 + b5 (a + 9d) + (a + 6d) = (a + 11d) + (a + 4d).

Теперь сложим и упростим левую и правую части уравнения:

2a + 15d = 2a + 15d.

Как видно, обе стороны уравнения равны между собой (2a + 15d = 2a + 15d), что подтверждает верность исходного уравнения b10 + b7 = b12 + b5.

Таким образом, равенство b10 + b7 = b12 + b5 выполняется для любой арифметической прогрессии с разностью d и первым членом a.