Question

Определите функцию f(1/x)+f(x/y), если f(x)=(2x+1)/(3x-1)

Answer 1

Решение на фото внизу

Answer 2

Для определения функции f(1/x) и f(x/y), сначала заметим, что f(x) задана как (2x+1)/(3x-1). Теперь мы можем вычислить f(1/x):

f(1/x) = (2 * (1/x) + 1) / (3 * (1/x) - 1)

Упростим это выражение:

f(1/x) = (2/x + 1) / (3/x - 1)

Теперь мы можем вычислить f(x/y):

f(x/y) = (2 * (x/y) + 1) / (3 * (x/y) - 1)

Упростим это выражение:

f(x/y) = (2x/y + 1) / (3x/y - 1)

Теперь у нас есть выражения для f(1/x) и f(x/y). Мы можем сложить их вместе:

f(1/x) + f(x/y) = ((2/x + 1) / (3/x - 1)) + ((2x/y + 1) / (3x/y - 1))

Теперь давайте найдем общий знаменатель и сложим дроби:

Общий знаменатель: (3/x - 1)(3x/y - 1)

Первая дробь умножается на (3x/y - 1), а вторая на (3/x - 1):

((2/x + 1) / (3/x - 1)) * (3x/y - 1) + ((2x/y + 1) / (3x/y - 1)) * (3/x - 1)

Теперь умножим числитель и знаменатель каждой дроби на необходимый множитель, чтобы избавиться от дробей в числителе:

(2(x/y) + (1/x)) * (3x - y) + (2x + (1/y)) * (3y - x)

Теперь упростим это выражение:

(2x/y + 3x - y/x) + (2x + 3y - x/y)

Теперь объединим подобные члены:

(2x/y - y/x) + (3x + 3y)

Теперь, чтобы упростить дроби, найдем общий знаменатель:

Для 2x/y - y/x, общий знаменатель будет x * y:

(2x^2 - y^2) / (xy)

Теперь у нас есть:

((2x^2 - y^2) / (xy)) + (3x + 3y)

Это и есть искомая функция f(1/x) + f(x/y).