Question

1)Поеятие площади многоугольника. Свойства плошадей. Единици измерения. Примеры 2)Сформулируйте и докожите теорему Пифагора.​

Answer 1

Ответ:

1) Площадь многоугольника — это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник

Свойства площадей:

1. равные многоугольники имеют равные площади.

2. Если многоугольник состоит из нескольких многоугольников (которые не перекрываются), то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников

За единицу измерения площади принимаем квадрат, сторона которого — единица измерения отрезков, и называют это квадратной единицей измерения.  (площадь квадрата равна квадрату его стороны.)

2) сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

c²=a²×b²

Доказательство теоремы Пифагора

Пусть треугольник ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Проведём высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание высоты обозначим как H .

Прямоугольный треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам ( ∠ACB=∠CHA=90∘, ∠A - общий). Аналогично, треугольник CBH подобен ABC .Введя обозначения

BC=a,AC=b,AB=c

из подобия треугольников получаем, что

ac=HBa,bc=AHb

Отсюда имеем, что

a2=c⋅HB,b2=c⋅AH

Сложив полученные равенства, получаем

a2+b2=c⋅HB+c⋅AH

a2+b2=c⋅(HB+AH)

a2+b2=c⋅AB

a2+b2=c⋅c

a2+b2=c2

Что и требовалось доказать.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Понятие площади многоугольника:

Площадь многоугольника - это численная мера плоской фигуры, ограниченной замкнутой ломаной линией, состоящей из конечного числа отрезков, которые называются сторонами многоугольника. Общий способ вычисления площади многоугольника заключается в разделении его на более простые фигуры, такие как треугольники и прямоугольники, вычисление площадей этих фигур и затем сложение результатов.

Свойства площадей многоугольников:

• Площадь многоугольника всегда неотрицательна.
• Площадь многоугольника равна нулю только в случае вырожденного многоугольника, у которого участки его границы лежат на одной прямой.
• Если два многоугольника равны, то их площади равны.
• Площадь многоугольника остается неизменной при его сдвиге, вращении или отражении.
• Площадь многоугольника можно вычислить, используя различные методы, включая метод Гаусса, метод Герона (для треугольников), и другие.

Единицы измерения площади зависят от системы измерения. В метрической системе обычно используют квадратные метры (м²), в системе СИ, или квадратные сантиметры (см²) и квадратные километры (км²). В системе английских мер используют квадратные футы (ft²) и акры (acre). Все эти единицы позволяют измерять площадь в различных масштабах.

Примеры:

• Площадь прямоугольника можно вычислить как произведение его длины и ширины: S = a * b, где S - площадь, a - длина, b - ширина.
• Площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где S - площадь, a, b, c - длины сторон, p - полупериметр (полусумма длин сторон).
• Площадь регулярного шестиугольника (шестиугольника) можно вычислить, зная его сторону a, по формуле S = (3√3 * a²) / 2.

2. Теорема Пифагора:

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой (самой длинной стороной) и катетами (двумя более короткими сторонами), справедливо следующее уравнение:

a² + b² = c²

где:

• a и b - длины катетов треугольника,
• c - длина гипотенузы.

Доказательство теоремы Пифагора может быть представлено несколькими способами, включая геометрические и алгебраические. Однако наиболее известное и простое доказательство использует геометрическую интерпретацию.

Доказательство: Рассмотрим квадрат, построенный на каждой из сторон треугольника. Площади этих квадратов будут равны a², b² и c² соответственно. Затем рассмотрим квадрат, построенный на гипотенузе, который можно разделить на два квадрата, построенных на катетах. Таким образом, площадь квадрата на гипотенузе равна сумме площадей квадратов на катетах:

c² = a² + b²

Это доказывает теорему Пифагора. Теорема Пифагора имеет важное значение в геометрии и математике и широко используется для решения задач, связанных с прямоугольными треугольниками.