Question

В треугольнике ABC, уголACB=90° уголA=30°, AC=9. Найдите AB​

Answer 1

АВ=АС/сos∠A=9/сos30°=9/(√3/2)=18/√3=6√3

Answer 2

Для нахождения стороны AB в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться определением тригонометрических функций для углов.

У нас есть следующие данные:

1. Угол ACB равен 90 градусов, что делает треугольник ABC прямоугольным.

2. Угол A равен 30 градусов.

3. Длина стороны AC равна 9.

Мы можем использовать тригонометрический тангенс, так как у нас есть данные о противолежащей стороне (AC) и прилежащем угле (угол A).

Тангенс угла A можно выразить следующим образом:

\[ \tan(A) = \frac{{AC}}{{AB}} \]

Теперь мы можем решить уравнение для AB:

\[ AB = \frac{{AC}}{{\tan(A)}} \]

Подставим известные значения:

\[ AB = \frac{{9}}{{\tan(30^\circ)}} \]

Тангенс 30 градусов равен \(\frac{{\sqrt{3}}}{3}\). Подставим это значение:

\[ AB = \frac{{9}}{{\frac{{\sqrt{3}}}{3}}} \]

Теперь найдем AB:

\[ AB = 9 \cdot \frac{{3}}{{\sqrt{3}}} = 9 \cdot \frac{{3\sqrt{3}}}{{3}} = 3\sqrt{3} \]

Итак, длина стороны AB в треугольнике ABC равна \(3\sqrt{3}\) единицам.