Question

Рис. 133 442. 1) Проверьте, являются ли прямоугольными треугольникисо сторонами:а) 5 см, 12 см, 13 см; б) 6 см, 8 см, 10 см.2) Найдите периметр и площадь этих треугольников.​

Answer 1

1) а) 5 см, 12 см, 13 см.

с = √25+144 = √169 = 13 см.

б) 6 см, 8 см, 10 см.

c = √36+64 = √100 = 10 см.

Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Для начала выясним полупериметр для площади: $p = \frac{a+b+c}{2}$

2) а) P = 5+12+13 = 30 см.

$p = \frac{5+12+13}{2} = \frac{30}{2} = 15$

S = $\sqrt{15(15-5)(15-12)(15-13)} = \sqrt{15*10*3*2} = \sqrt{900} = 30$

б) P = 6+8+10 = 24 см.

$p = \frac{6+8+10}{2} = 12$

S = $\sqrt{12(12-6)(12-8)(12-10)} = \sqrt{12*6*4*2} = \sqrt{576} = 24$

Answer 2

Для определения, являются ли данные треугольники прямоугольными, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что для прямоугольного треугольника квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Ваши данные треугольники имеют следующие стороны:

а) 5 см, 12 см, 13 см. б) 6 см, 8 см, 10 см.

Для треугольника (а): 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 13^2 = 169

Для треугольника (б): 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 10^2 = 100

В случае треугольника (а), сумма квадратов катетов (25 и 144) равна квадрату гипотенузы (169). Таким образом, треугольник (а) является прямоугольным.

В случае треугольника (б), сумма квадратов катетов (36 и 64) равна квадрату гипотенузы (100). Таким образом, треугольник (б) также является прямоугольным.

Теперь, когда мы знаем, что оба треугольника являются прямоугольными, мы можем найти их периметр и площадь.

1. Для треугольника (а): Периметр = 5 + 12 + 13 = 30 см Площадь = (половина произведения катетов) = (5 * 12) / 2 = 30 квадратных см

2. Для треугольника (б): Периметр = 6 + 8 + 10 = 24 см Площадь = (половина произведения катетов) = (6 * 8) / 2 = 24 квадратных см