Question

в бесконечной последовательности чисел первое число равно 1248, а каждое следующее на 16 меньше предыдущего. Чему равно наименьшее из положительных чисел этой последовательности? ​

Answer 1

Ответ:

16

Пошаговое объяснение:

Пусть наименьшее неотрицательное число в этой арифметической прогрессии имеет номер a(n), тогда a(n+1) - первое отрицательное.

{ a(n) = 1248 - 16(n-1) = 1248 - 16n + 16 = 1264 - 16n >= 0

{ a(n+1) = 1248 - 16n < 0

Отделим свободные члены в неравенствах

{ 16n <= 1264

{ 16n > 1248

Делим на 16

{ n <= 79

{ n > 78

Итак, мы выяснили, что 79-ый член последовательности равен 0.

Потому что число 1264 делится на 16 нацело.

Последний положительный член a(78) = 16

Answer 2

Для нахождения наименьшего положительного числа в данной последовательности можно воспользоваться формулой для n-го члена арифметической прогрессии. В данном случае, первый член (a1) равен 1248, разность между членами (d) равна -16 (поскольку каждое следующее число на 16 меньше предыдущего), и нам нужно найти n-й член, который будет наименьшим положительным числом. То есть, нам нужно найти такое n, при котором a_n > 0 и a_(n-1) ≤ 0.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1) * d

Подставим известные значения:

1248 + (n-1) * (-16)

Теперь установим условие:

a_n > 0

1248 + (n-1) * (-16) > 0

Теперь решим это неравенство:

1248 - 16(n-1) > 0

16(n-1) < 1248

(n-1) < 1248 / 16

(n-1) < 78

n < 78 + 1

n < 79

Таким образом, наименьшее положительное число в этой последовательности будет a_79:

a_79 = 1248 + (79-1) * (-16) a_79 = 1248 + 78 * (-16) a_79 = 1248 - 1248 a_79 = 0

Следовательно, наименьшее положительное число в данной последовательности равно 0.