Question

Помогите пожалуйста. Нужно записать уравнение окружности, проходящей через точку В(2; - 5) и с центром в точке А. А - вершина параболы х^2=-2(у+1)

Answer 1

Для записи уравнения окружности, проходящей через точку В(2, -5) и с центром в точке А, сначала нам нужно найти координаты точки А (центра окружности). Точка А - вершина параболы, заданной уравнением х^2 = -2(у + 1).

Из данного уравнения видно, что y = -1 при x = 0. Значит, центр окружности А будет иметь координаты (0, -1).

Теперь, когда у нас есть координаты центра окружности (А) и точки, через которую проходит окружность (В), мы можем использовать стандартное уравнение окружности:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

В нашем случае, (h, k) = (0, -1), а точка В имеет координаты (2, -5). Таким образом, радиус r будет равен расстоянию от центра до точки В:

r = √((2 - 0)^2 + (-5 - (-1))^2) = √(4 + 16) = √20 = 2√5.

Теперь мы можем записать уравнение окружности:

(x - 0)^2 + (y - (-1))^2 = (2√5)^2,

x^2 + (y + 1)^2 = 20.

И это есть уравнение окружности с центром в точке А и проходящей через точку В(2, -5).