Question

Найти монотонные диапазоны функции Y= x^3 + x^2 + 6x + 6

Answer 1

Ответ:

На всей области определения возрастает

Пошаговое объяснение:

$y = x^3 + x^2 + 6x + 6$

$y' = 3x^2 + 2x + 6$

$></p> <p>нет точек, в которых производная равна нулю. Значит на всей области определения функция монотонная. Подставим любое x в производную, чтобы определить род монотонности</p> <p><img src=$

Производная положительная, значит на для всех $x_0 \in \mathbb{R}$ функция возрастает

Answer 2

Чтобы найти монотонные диапазоны функции Y = x^3 + x^2 + 6x + 6, нам нужно проанализировать производные функции и определить, когда они положительные (функция возрастает) и когда отрицательные (функция убывает). Затем мы можем использовать эту информацию для определения монотонных диапазонов функции. Возьмем первую и вторую производные:

Y = x^3 + x^2 + 6x + 6

Первая производная: Y' = 3x^2 + 2x + 6

Вторая производная: Y'' = 6x + 2

Теперь мы исследуем, когда первая и вторая производные положительны, отрицательны и равны нулю:

1. Найдем точки, в которых первая производная равна нулю: 3x^2 + 2x + 6 = 0

Это квадратное уравнение, и мы можем найти его корни с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = 2^2 - 4 * 3 * 6 = 4 - 72 = -68

Дискриминант отрицателен, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, первая производная не равна нулю нигде.

2. Определим знак первой производной:

Для анализа знака первой производной можно воспользоваться знанием, что дискриминант отрицателен, и это квадратное уравнение представляет собой параболу, направленную вверх. Это означает, что уравнение имеет только положительные значения.

3. Определим знак второй производной:

Y'' = 6x + 2

Вторая производная положительна для всех значений x, так как коэффициент при x равен 6 (положительное число).

Исходя из этого анализа, мы можем сделать следующие выводы:

• Поскольку первая производная всегда положительна, это означает, что функция Y = x^3 + x^2 + 6x + 6 возрастает на всей числовой прямой.

• Поскольку вторая производная также положительна, функция является выпуклой вверх, и, следовательно, не имеет точек перегиба.

Таким образом, монотонные диапазоны функции Y = x^3 + x^2 + 6x + 6 включают в себя все действительные числа (-∞, +∞). Функция всегда возрастает и не имеет точек убывания или перегиба.