Question

Докажите что при любом натуральном n, n в квадрате +6n+8 не делится на n + 3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

n^2 + 6n + 8 = n^2 + 6n + 9 - 1 = (n+3)^2 - 1

Ни при каком n это число не будет делиться на (n+3).

Answer 2

Для доказательства того, что при любом натуральном числе n выражение n^2 + 6n + 8 не делится на n + 3, мы можем использовать алгоритм деления полиномов.

Для начала, давайте выполним деление n^2 + 6n + 8 на n + 3, используя долгое деление:

scssCopy code
             n + 3
          ______________
n + 3  |  n^2 + 6n + 8
          - (n^2 + 3n)
          _____________
                  9n + 8
                  - (9n + 27)
          _____________
                       -19

Как видно из вышеуказанного деления, остаток равен -19.

Теперь давайте рассмотрим все возможные значения остатка при делении на n + 3. Остаток может быть любым числом из множества всех целых чисел Z.

Остаток равен -19, и он может быть любым целым числом, поэтому мы не можем утверждать, что n^2 + 6n + 8 делится на n + 3 для любого натурального n.

Следовательно, мы доказали, что при любом натуральном n выражение n^2 + 6n + 8 не делится на n + 3.