Question

Помогите решить |x-2|+|x-1|=2|4-x|-3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решаю при х больше 0

х-2+х-1=8-2х-3

2х+2х=3+8-3

4х=8

х=2

Answer 2

Хорошо, рассмотрим уравнение:

$|x - 2| + |x - 1| = 2|4 - x| - 3$

Перед тем как начать, разберемся с абсолютными значениями:

1. $|a| = a$, если $a \geq 0$.
2. $|a| = -a$, если $a < 0$.

Теперь рассмотрим четыре возможных случая:

1. $x < 1$: В этом случае $x - 2 < -1$ и $x - 1 < 0$, а также $4 - x > 0$. Таким образом, уравнение принимает следующий вид:

   $-(x - 2) - (x - 1) = 2(4 - x) - 3$

   Упростим:

   $-x + 2 - x + 1 = 8 - 2x - 3$

   $-2x + 3 = 5 - 2x$

   Теперь заметим, что $x$ сокращается:

   $3 = 5$

   Это уравнение не имеет решений в этом случае.

2. $1 \leq x < 2$: В этом случае $x - 2 < 0$, $x - 1 < 1$, и $4 - x > 0$, поэтому уравнение принимает следующий вид:

   $-(x - 2) + (x - 1) = 2(4 - x) - 3$

   Упростим:

   $2 - x + x - 1 = 8 - 2x - 3$

   $1 = 5 - 2x$

   $2x = 4$

   $x = 2$

3. $2 \leq x \leq 4$: В этом случае $x - 2 \geq 0$, $x - 1 \geq 1$, и $4 - x \leq 2$, поэтому уравнение принимает следующий вид:

   $(x - 2) + (x - 1) = 2(4 - x) - 3$

   Упростим:

   $2x - 3 = 8 - 2x - 3$

   $4x = 8$

   $x = 2$

4. $x > 4$: В этом случае $x - 2 > 2$, $x - 1 > 3$, и $4 - x < 0$, поэтому уравнение принимает следующий вид:

   $(x - 2) + (x - 1) = -2(4 - x) - 3$

   Упростим:

   $2x - 3 = -8 + 2x - 3$

   $4x = -8$

   $x = -2$

Итак, у нас есть два решения: $x = 2$ и $x = -2$. Пожалуйста, проверьте эти значения подставив их в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они действительно являются решениями.