Question

(x - 2)² + (x - 2) - 10=0 Решите пожалуйста

Answer 1

Пошаговое объяснение:

(x - 2)² + (x - 2) - 10 = 0,

1 способ:

(x - 2)² + (x - 2) - 10 = 0,

х² - 4х + 4 + х - 2 - 10 = 0,

х² - 3х - 8 = 0,

Д = (-3)² - 4*1*(-8) = 9 + 32 = 41,

х1 = (3 + √41) / 2*1 = (3+√41)/2,

х2 = (3 - √41) / 2*1 = (3-√41)/2,

2 способ:

(x - 2)² + (x - 2) - 10 = 0,

пусть х-2 = а, тогда:

а² + а - 10 = 0,

Д = 1² - 4*1*(-10) = 1 + 40 = 41,

а1 = (-1 + √41) / 2*1 = (-1+√41)/2,

а2 = (-1 - √41) / 2*1 = (-1-√41)/2,

х1 - 2 = а1,

х1 - 2 = (-1+√41)/2,

х1 = (-1+√41)/2 + 2 = (-1+√41)/2 + 4/2 = (-1+√41 + 4)/2 = (3+√41)/2,

х2 - 2 = а2,

х2 - 2 = (-1-√41)/2,

х2 = (-1-√41)/2 + 2 = (-1-√41)/2 + 4/2 = (-1-√41 + 4)/2 = (3-√41)/2,

Answer 2

Для решения этого квадратного уравнения, давайте воспользуемся методом подстановки. Для начала, давайте введем новую переменную. Пусть $y = x - 2$. Теперь уравнение будет выглядеть так:

$y^2 + y - 10 = 0$

Это квадратное уравнение уже проще решить. Давайте воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае, $a = 1$, $b = 1$, и $c = -10$. Подставим эти значения в формулу:

$y = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1}$

Теперь вычислим корни:

$y = \frac{-1 \pm \sqrt{41}}{2}$

Теперь, найденное значение $y$ можно вернуть в исходное уравнение:

$x - 2 = \frac{-1 \pm \sqrt{41}}{2}$

Теперь можно решить для $x$, добавив 2 к обоим сторонам:

$x = 2 + \frac{-1 \pm \sqrt{41}}{2}$

Таким образом, у вас есть два корня:

$x_1 = 2 + \frac{-1 + \sqrt{41}}{2}$ $x_2 = 2 + \frac{-1 - \sqrt{41}}{2}$

Вы можете вычислить числовые значения для $x_1$ и $x_2$, используя калькулятор.