Question

У рівнобічну трапецію s=20см2 вписано коло радіусом 2см. знайдіть сторони трапеції

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Якщо у рівнобічну трапецію вписане коло,то сума її основ дорівнює сумі бічних сторон: АВ+CD=AD+BC, АВ=CD,тому 2*АВ=AD+BC.

Висота в такій трапеції дорівнює діаметру вписаного кола:h=d=2r=2*2=4см.

З формули площі знайдем AD+BC

S=(AD+BC):2*h

20=(AD+BC):2*4

AD+BC=20:4*2=10 см

2*АВ=AD+BC

2*АВ=10

AB=10:2

AB=5см

AD=ВС+2*АН

За теоремою Піфагора знайдем катет АН прямокутного трикутника АВН,утвореного висотою ВН.

АН=√АВ²-ВН²=√5²-4²=√25-16=√9=3 см 2*АН=2*3=6 см

AD+BC=10 см,а AD=ВС+2*АН.Підставляєм значення у формулу:

ВС+2*АН+ВС=10 см

2*ВС=10-2*АН

2*ВС=10-6

2*ВС=4

ВС=4:2=2  см

AD=ВС+2*АН=2+2*3=8 см

Відовідь: основи -2 см та 8 см,бічна -5 см

Answer 2

У рівнобічній трапеції, вписаній в коло, висота трапеції є середньою геометричною між її основами. Це означає, що висота (або радіус вписаного кола) дорівнює половині середнього геометричного відношення довжин основ .

Висота вписаного кола в рівнобічну трапецію дорівнює 2r, де r - радіус кола . У даному випадку, радіус кола дорівнює 2 см, тому висота трапеції дорівнює 4 см.

Площа рівнобічної трапеції можна знайти за формулою 1/2 * a * h, де a - довжина основи, а h - висота трапеції. У даному випадку, площа трапеції дорівнює 20 см². Знаючи, що a = 2 * h, ми можемо підставити ці значення в формулу площі та отримати:

1/2 * 2 * h * h = 20 h^2 = 20 h = sqrt(20)

Таким чином, висота трапеції дорівнює sqrt(20) см.

Тепер, коли ми знаємо висоту, ми можемо знайти довжини сторін рівнобічної трапеції. У рівнобічній трапеції бічні сторони рівні, а основи розділені висотою під кутом 90 градусів. Знаючи, що площа рівнобічної трапеції дорівнює 20 см², ми можемо знайти довжину основи a за формулою a = 2 * s / (1 + sqrt(1 + (4 * s^2) / a^2)), де s - площа рівнобічної трапеції, а a - довжина основи .

Підставляючи значення площі s = 20 см² в цю формулу, ми отримуємо:

a = 2 * 20 / (1 + sqrt(1 + (4 * 20^2) / a^2)) a = 40 / (1 + sqrt(1 + 3200 / a^2))

Це нелінійне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою численних методів або графічного методу.