Question

какую фигуру образуют все точки равноудаленные от точки М(-1;-2) на 2 единицы? Найдите координаты точек пересечения этой фигуры с осью абсцисс.

Answer 1

Указанные точки образуют круг, ограниченный окружностью с центром в точке (-1;-2) радиуса 2.
Окружность имеет уравнение
${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 4$
Точки пересечения с осью абсцисс имеют вид (х; 0). Найдем х, подставляя в уравнение окружности у=0:
${(x + 1)}^{2}+4 = 4 \\ {(x + 1)}^{2} = 0 \\ {x + 1}= 0 \\ {х=-1}$

Таким образом, получили точку пересечения с осью абсцисс (-1;0).

Answer 2

Все точки, которые равноудалены от данной точки M(-1, -2) на 2 единицы, образуют окружность с центром в точке M и радиусом 2 единицы.

Уравнение окружности можно записать в общем виде:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,

где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус.

В данном случае, центр окружности находится в точке M(-1, -2), а радиус равен 2. Подставим эти значения в уравнение окружности:

(x - (-1))^2 + (y - (-2))^2 = 2^2,

(x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 4.

Теперь, чтобы найти точки пересечения этой окружности с осью абсцисс (ось x), нужно учесть, что на оси абсцисс у координаты y равны нулю. Заменим y на 0 в уравнении:

(x + 1)^2 + (0 + 2)^2 = 4, (x + 1)^2 + 4 = 4.

Теперь решим уравнение относительно x:

(x + 1)^2 = 0.

Чтобы избавиться от квадрата, извлечем квадратный корень с обеих сторон:

x + 1 = 0.

Выразим x:

x = -1.

Итак, у нас есть одна точка пересечения окружности с осью абсцисс, и ее координаты: (-1, 0).