Question

3·9²ˣ-10·9ˣ+3=0 Показательное уравнение

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

пусть 9^x=t,  тогда  3t^2-10t+3=0,  t=-1/3, не удовл,,  t=3, обратная замена  

9^x=3,  3^2x=3,  2x=1,  x=1/2

Answer 2

Для решения показательного уравнения 3·9²ˣ - 10·9ˣ + 3 = 0, мы можем воспользоваться заменой. Давайте заменим 9ˣ как y. Теперь у нас есть уравнение:

3y² - 10y + 3 = 0

Это уравнение является квадратным уравнением относительно переменной y. Мы можем решить его с помощью дискриминанта и общей формулы для квадратных уравнений.

Дискриминант (D) равен:

D = b² - 4ac

где a = 3, b = -10 и c = 3. Подставим значения:

D = (-10)² - 4 × 3 × 3 = 100 - 36 = 64

Теперь мы можем использовать общую формулу для квадратных уравнений:

y₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

y₁,₂ = (10 ± √64) / (2 × 3)

y₁,₂ = (10 ± 8) / 6

Теперь вычислим два возможных значения y:

1. y₁ = (10 + 8) / 6 = 18 / 6 = 3
2. y₂ = (10 - 8) / 6 = 2 / 6 = 1/3

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной:

1. 9ˣ = 3
2. 9ˣ = 1/3

Для первого уравнения возьмем логарифм обеих сторон по основанию 9:

x₁ = log₉(3)

Для второго уравнения также возьмем логарифм обеих сторон по основанию 9:

x₂ = log₉(1/3)

Значение log₉(1) равно 0, поэтому:

x₂ = log₉(1/3) = log₉(1) - log₉(3) = 0 - log₉(3) = -log₉(3)

Итак, у нас есть два решения:

1. x₁ = log₉(3)
2. x₂ = -log₉(3)

Вы можете вычислить численные значения для x₁ и x₂, используя калькулятор или программу для работы с логарифмами.