Question

Sin3Xsin5X=sinXsin7XПомогите решить задачу. Тригонометрический Уравнения

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим данное тригонометрическое уравнение:

Sin(3X) * Sin(5X) = Sin(X) * Sin(7X)

Для решения этого уравнения мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, такими как тождество произведения синусов:

Sin(A) * Sin(B) = 0.5 * [Cos(A - B) - Cos(A + B)]

Применим это тождество к обоим сторонам уравнения:

0.5 * [Cos(3X - 5X) - Cos(3X + 5X)] = 0.5 * [Cos(X - 7X) - Cos(X + 7X)]

Теперь упростим уравнение:

0.5 * [Cos(-2X) - Cos(8X)] = 0.5 * [Cos(-6X) - Cos(8X)]

Обратите внимание, что у нас есть Cos(8X) на обоих сторонах уравнения, и оно сокращается. Теперь у нас есть:

0.5 * Cos(-2X) = 0.5 * Cos(-6X)

Теперь мы можем сократить обе стороны на 0.5:

Cos(-2X) = Cos(-6X)

Для решения этого уравнения найдем значения X, для которых косинусы совпадают:

-2X = -6X + 2πn, где n - целое число

Теперь решим это уравнение относительно X:

4X = 2πn

X = (2πn) / 4

X = (πn) / 2

Таким образом, общее решение этого тригонометрического уравнения будет:

X = (πn) / 2, где n - целое число

Это означает, что X может принимать значения вида X = (π/2), π, (3π/2), 2π и так далее.