Question

Решите уравнение x^3-6x^2+3x-18=0​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Разложим на множители методом группировки вынесем общие множиьели за скобки

Х^2(х-6)+3(х-6)=0 аынесем выражение в скобке за скобку

(Х-6)(х^2+3)=0

Произведение =0 когда множитель=0

1) х-6=0 ; х=6

2) х^2+3=0; х^2=-3 так как квадрат действительного числа больше или равен 0 то действительных корней в этом случае нет.

Есливы уже знаете комплексные числа

То х2,3=корень из -3= i×корень из 3. В школе комплексные числа не изучают. Пока что.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

группируешь, выносишь из первой скобки хв квадр. , из второй скобки 6. получается х квадрат (3х-1)+6(3х-1)=0  

(3х-1)(хквадрат+6)=0.  

3х-1=0 или х квадрат+6=0  

х=1/3 х квадрат =-6  

пустое множество  

ответ: х=1/3

Answer 3

Для решения уравнения x^3 - 6x^2 + 3x - 18 = 0, мы можем воспользоваться методом подбора корней или использовать метод Ньютона (метод касательных) для приближенного нахождения корней.

Давайте попробуем найти один из корней методом подбора. Мы видим, что x = 3 является корнем этого уравнения, так как:

(3)^3 - 6(3)^2 + 3(3) - 18 = 27 - 54 + 9 - 18 = 0.

Теперь, когда у нас есть один корень x = 3, мы можем разделить исходное уравнение на (x - 3) с помощью синтетического деления или долгого деления, чтобы найти два оставшихся корня:

(x^3 - 6x^2 + 3x - 18) / (x - 3) = x^2 - 3x + 6.

Теперь давайте решим полученное квадратное уравнение x^2 - 3x + 6. Мы видим, что дискриминант этого уравнения D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(6) = 9 - 24 = -15, и он отрицательный. Это означает, что у нас нет действительных корней для этого квадратного уравнения.

Таким образом, уравнение x^3 - 6x^2 + 3x - 18 = 0 имеет один действительный корень x = 3 и два комплексных корня, которые можно найти с использованием комплексных чисел.

Answer 4

Для решения данного уравнения x^3 - 6x^2 + 3x - 18 = 0, мы можем воспользоваться методом Ньютона (метод касательных) или методом деления пополам (бисекции). Я расскажу вам о методе Ньютона.

Метод Ньютона предполагает начальное приближение x0 и итеративно улучшает приближение, используя следующую формулу:

x1 = x0 - f(x0) / f'(x0),

где f(x) - ваша функция, f'(x) - её производная.

Сначала найдем производную вашей функции:

f(x) = x^3 - 6x^2 + 3x - 18, f'(x) = 3x^2 - 12x + 3.

Теперь выберем начальное приближение x0. Давайте начнем с x0 = 2.

Теперь мы можем применить формулу Ньютона:

x1 = x0 - (x0^3 - 6x0^2 + 3x0 - 18) / (3x0^2 - 12x0 + 3).

Подставим значения:

x1 = 2 - (2^3 - 62^2 + 32 - 18) / (32^2 - 122 + 3) x1 = 2 - (8 - 24 + 6 - 18) / (12 - 24 + 3) x1 = 2 - (-28) / (-9) x1 = 2 + 28/9 x1 ≈ 5.11.

Теперь используем x1 в качестве нового приближения:

x2 = x1 - (x1^3 - 6x1^2 + 3x1 - 18) / (3x1^2 - 12x1 + 3).

Подставим значения:

x2 ≈ 4.688.

Продолжим этот процесс итераций, пока не получим достаточно точное приближение к корню уравнения. Но обратите внимание, что метод Ньютона не всегда сходится, и вам может потребоваться попробовать разные начальные приближения.