Question

Решить интеграл : ((Х^2)-2х+3)dx , верх 2 низ -1

Answer 1

$\int\limits^2_{-1} {(x^2-2x+3)} \, dx= \frac{x^3}{3}-x^2+3x/^2_{-1}= \\ \\ = \frac{8}{3}-4+6-(- \frac{1}{3}-4)= \frac{9}{3}+6=9$

Answer 2

2                                   2
∫(х²-2х+3)dx=(x³/3-x²+3x)l=2³/3-(-1)³-(2²-(-1)²+3·2-3·(-1)=
-1                                  -1
8/3+1/3-4+1+6+3=3+1-4+6+3=9

Answer 3

Для решения данного интеграла мы будем использовать правило интегрирования для каждого члена функции по отдельности. Вот подробный шаг за шагом процесс решения:

1. Разложение на слагаемые: Исходная функция имеет вид: f(x) = x^2 - 2x + 3. Мы можем разложить ее на три слагаемых: f(x) = x^2 - 2x + 3 = ∫(x^2)dx - ∫(2x)dx + ∫(3)dx.

2. Интегрирование каждого слагаемого: Теперь мы применяем правила интегрирования для каждого слагаемого. Интеграл от x^2 равен (1/3)x^3, интеграл от 2x равен x^2, а интеграл от 3 равен 3x.

3. Определение верхнего и нижнего пределов: Данный интеграл имеет заданные верхний и нижний пределы. Верхний предел равен 2, а нижний предел равен -1.

4. Подстановка пределов в интегралы: Теперь мы подставляем верхний и нижний пределы в каждый интеграл. Для ∫(x^2)dx: ∫(x^2)dx = (1/3)x^3. Подставляем верхний и нижний пределы: (1/3)(2^3) - (1/3)(-1^3) = (1/3)(8) - (1/3)(-1) = 8/3 + 1/3 = 9/3 = 3.

Для ∫(2x)dx: ∫(2x)dx = x^2. Подставляем верхний и нижний пределы: 2^2 - (-1)^2 = 4 - 1 = 3.

Для ∫(3)dx: ∫(3)dx = 3x. Подставляем верхний и нижний пределы: 3(2) - 3(-1) = 6 + 3 = 9.

5. Суммирование результатов: Теперь мы складываем результаты каждого интеграла: 3 + 3 + 9 = 15.

Таким образом, решение данного интеграла равно 15.