Question

ДАЮ 44 БАЛЛАНайдите произвидение(2x²/3y³)⁴ · (3y/4x²)²

Answer 1

$( \frac{2}{3} {x}^{2} {y}^{3} )^{4} \times ( \frac{3}{4} y {x}^{2} )^{2} = \frac{16}{81} {x}^{8} {y}^{12} \times \frac{9}{16} {y}^{2} {x}^{4} = \frac{1}{9} {x}^{8} {y}^{12} \times {y}^{2} {x}^{4} = \frac{1}{9} {x}^{12} {y}^{14}$

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем воспользоваться свойствами степеней и правилами умножения. Давайте разберемся пошагово:

Выражение: (2x²/3y³)⁴ * (3y/4x²)²

1. Рассмотрим первое выражение в скобках: (2x²/3y³)⁴ Для возведения в четвертую степень мы возводим в четвертую степень числитель и знаменатель:

(2x²)⁴ / (3y³)⁴

2. Теперь рассмотрим второе выражение в скобках: (3y/4x²)² Для возведения во вторую степень, мы возводим во вторую степень числитель и знаменатель:

(3y)² / (4x²)²

3. Теперь, чтобы перемножить два полученных выражения, мы перемножим числители и знаменатели:

((2x²)⁴ / (3y³)⁴) * ((3y)² / (4x²)²)

4. Упростим числители и знаменатели в каждом из двух выражений:

Числитель первого выражения: (2x²)⁴ = 2⁴ * (x²)⁴ = 16x⁸

Знаменатель первого выражения: (3y³)⁴ = 3⁴ * (y³)⁴ = 81y¹²

Числитель второго выражения: (3y)² = 3² * (y)² = 9y²

Знаменатель второго выражения: (4x²)² = 4² * (x²)² = 16x⁴

5. Теперь мы можем подставить упрощенные числители и знаменатели обратно в выражение:

(16x⁸ / 81y¹²) * (9y² / 16x⁴)

6. Перемножим числители и знаменатели:

(16x⁸ * 9y²) / (81y¹² * 16x⁴)

7. Упростим числители и знаменатели:

(144x⁸y²) / (1296y¹²x⁴)

8. Теперь можем сократить общие множители в числителе и знаменателе:

(144/1296) * (x⁸/x⁴) * (y²/y¹²)

9. Упростим числители и знаменатели:

(1/9) * (x⁴) * (y¹⁰)

Итак, произведение выражения (2x²/3y³)⁴ * (3y/4x²)² равно:

(1/9) * (x⁴) * (y¹⁰)