Question

Решите квадратной уравнение x²-3x-5=0

Answer 1

Д=3²+4*5=29
X=(3±корень из 29)/2

Answer 2

...........................................

Answer 3

Для решения квадратного уравнения вида x² - 3x - 5 = 0 можно использовать различные методы, включая факторизацию, использование формулы корней или завершение квадратного трехчлена. Давайте рассмотрим каждый из них подробнее:

Метод факторизации: 1. Расположим все члены уравнения на одной стороне: x² - 3x - 5 = 0. 2. Попробуем разложить число -5 на два множителя таким образом, чтобы их сумма была равна -3. В данном случае, разложение -5 можно представить в виде (-5) = (-5) * (1). Таким образом, уравнение примет вид: x² - 5x + 2x - 5 = 0. 3. Сгруппируем члены: (x² - 5x) + (2x - 5) = 0. 4. Вынесем общий множитель: x(x - 5) + 1(x - 5) = 0. 5. Факторизуем общий множитель: (x + 1)(x - 5) = 0. 6. Используя свойство нулевого произведения, получаем два возможных значения x: x + 1 = 0 или x - 5 = 0. Решим каждое уравнение отдельно: - x + 1 = 0: x = -1. - x - 5 = 0: x = 5.

Таким образом, уравнение x² - 3x - 5 = 0 имеет два корня: x = -1 и x = 5.

Использование формулы корней: 1. Для квадратного уравнения общего вида ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, существует формула корней: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a). В данном случае, a = 1, b = -3 и c = -5. 2. Подставим значения коэффициентов в формулу: x = (-(-3) ± √((-3)² - 4 * 1 * (-5))) / (2 * 1). Упрощаем выражение: x = (3 ± √(9 + 20)) / 2. x = (3 ± √29) / 2. 3. Разделим на 2: x = (3 + √29) / 2 и x = (3 - √29) / 2.

Таким образом, корни уравнения x² - 3x - 5 = 0 равны x = (3 + √29) / 2 и x = (3 - √29) / 2.

Метод завершения квадратного трехчлена: 1. Расположим все члены уравнения на одной стороне: x² - 3x - 5 = 0. 2. Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x: x² - 3x + (-(3/2))² - (-(3/2))² - 5 = 0. В данном случае, половина коэффициента при x равна -(3/2), поэтому добавим и вычтем (-(3/2))². 3. Раскроем скобки и упростим выражение: x² - 3x + 9/4 - 9/4 - 5 = 0. x² - 3x + 1/4 - 5 = 0. x² - 3x - 19/4 = 0. 4. Приведем к общему знаменателю: (4x² - 12x - 19) / 4 = 0. 5. Разделим на 4: 4x² - 12x - 19 = 0. 6. Решим получившееся квадратное уравнение, используя один из рассмотренных выше методов. Метод факторизации или использование формулы корней применимы здесь.

Таким образом, решив уравнение x² - 3x - 5 = 0, мы получим корни x = -1 и x = 5, как и в предыдущих методах.