Question

Cos x * cos2x-sins*sin2x=0 Найдите наибольший отрицательный корень

Answer 1

В левой части стоит формула косинус суммы двух аргументов.
 cos(x+2x)=0
cos3x = 0
3x = π/2 +πn, n∈Z
 x = π/6 +πn/3, n∈Z .Наибольший отрицательный корень ближе всего к нулю. При п=0 получим положительный корень.При п=-1 получим отрицательный корень π/6-π/3  = -π/6.

Answer 2

Это тригонометрическое уравнение, которое можно решить с помощью разложения на множители и использования основных тригонометрических тождеств. Вот один из возможных способов решения:

$$ \begin{aligned} \cos x \cdot \cos 2x - \sin x \cdot \sin 2x &= 0 \\ \cos x \cdot (1 - 2 \sin^2 x) - 2 \sin x \cdot \cos x \cdot \sin x &= 0 \\ \cos x \cdot (1 - 3 \sin^2 x) &= 0 \\ \cos x = 0 \quad \text{или} \quad \sin^2 x = \frac{1}{3} \\ x = \frac{\pi}{2} + k \pi \quad \text{или} \quad x = \arcsin \left( \pm \frac{\sqrt{3}}{3} \right) + k \pi \end{aligned} $$

где $k$ - любое целое число. Наибольший отрицательный корень этого уравнения равен $-\frac{\pi}{6}$, так как это наименьшее значение $x$, при котором $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{3}$.

Вы можете найти другие способы решения этого уравнения на этих сайтах: [Mathway](https://www.mathway.com/popular-problems/Trigonometry/301543), [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/en/solve-problem/%60sin%202%20x%20%2B%20%60cos%202%20x%20%3D%201), [Math Stack Exchange](https://math.stackexchange.com/questions/2477920/how-to-solve-the-trigonometric-equation-sin-x-cos-x-sin-2x-cos-2x).