Question

Решить систему1/x-3/y=13/x-1/y=1

Answer 1

1/x-3/y=1

3/x-1/y=1

теперь домножим первое уравнение на 3и вычтем первое из второго получаем:

-8/y= 2, отсюда у=-4, теперь подставляем в исходное уравнение, например в первое:

1/х-3/(-4)=1

1/х=1-3/4

, отсюда х=4, ответ: х=4, у=-4

Answer 2

Для решения системы уравнений

1/x - 3/y = 13 1/x - 1/y = 1

Давайте преобразуем второе уравнение, чтобы избавиться от дробей. Умножим оба части второго уравнения на xy:

xy * (1/x - 1/y) = xy * 1

Теперь упростим:

y - x = x*y

Теперь у нас есть система двух линейных уравнений:

1. 1/x - 3/y = 13
2. y - x = x*y

Давайте решим эту систему. Для начала решим второе уравнение относительно y:

y = (x + x*y)

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

1/x - 3/((x + x*y)) = 13

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (x). Давайте решим его:

Умножим обе стороны на x(x + x*y), чтобы избавиться от дробей:

x(x + xy) - 3(x + xy) = 13x(x + x*y)

Раскроем скобки:

x^2 + x^2y - 3x - 3xy = 13x^2 + 13x^3*y

Теперь сгруппируем по переменным x и y:

x^2 - 13x^2 = 3x + 3xy - x^2y + 13x^3*y

Упростим:

-12x^2 = 3x(1 - xy) + 13x^3y

Теперь выразим y из этого уравнения:

-12x^2 - 3x(1 - xy) = 13x^3y

-12x^2 - 3x + 3x^2y = 13x^3y

Переносим все члены, содержащие y, на одну сторону:

-12x^2 - 3x = 13x^3y - 3x^2y

Факторизуем y справа:

-12x^2 - 3x = y(13x^3 - 3x^2)

Теперь делим обе стороны на (13x^3 - 3x^2):

y = (-12x^2 - 3x) / (13x^3 - 3x^2)

Теперь мы имеем выражение для y в терминах x. Мы можем использовать это выражение для нахождения значений x и y. Так как это уравнение довольно сложное, решение будет численным, и вы можете воспользоваться калькулятором или программой для нахождения численных значений x и y.