Question

Найти область определения функции: 1)y=x/√x²-6x+8 2)y=8-3x/x²(6+x) 3)y=19x-12/(5x-4)(x-13)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

1) Для нахождения области определения первой функции, нужно найти значения x, при которых знаменатель √(x² - 6x + 8) не равен нулю.

x² - 6x + 8= 0

Применяя квадратное уравнение, находим два корня x₁ = 2 и x₂ = 4.

Однако, √(x² - 6x + 8) является квадратным корнем, поэтому для области определения нужно исключить значения x, при которых знаменатель становится отрицательным.

Поскольку корни уравнения равны 2 и 4, функция определена на интервале (-∞, 2) и (2, 4) и (4, +∞).

2) Для определения области определения второй функции, нужно найти значения x, при которых знаменатель x²(6+x) не равен нулю.

x²(6+x) ≠ 0

Очевидно, что знаменатель не равен нулю при любых значениях x (кроме x = 0), поэтому функция определена на всем множестве действительных чисел, за исключением x = 0.

3) Для определения области определения третьей функции, нужно найти значения x, при которых знаменатель (5x-4)(x-13) не равен нулю.

(5x-4)(x-13) ≠ 0

Выражение (5x-4)(x-13) равно нулю, если либо (5x-4) = 0, либо (x-13) = 0.

Из первого уравнения находим значение x₁ = 4/5, из второго уравнения находим значение x₂ = 13.

Функция определена на всем множестве действительных чисел, за исключением x = 4/5 и x = 13.

Таким образом, область определения первой функции: (-∞, 2) и (2, 4) и (4, +∞). Область определения второй функции: R \ {0}, где R - множество действительных чисел. Область определения третьей функции: R \ {4/5, 13}, где R - множество действительных чисел.