Question

Два кути чотирикутника дорівнюють 110° і 120°. Знайдіть решту кутів, якщо його можна вписати в коло

Answer 1

Ответ: 60° и 70°.

Пошаговое объяснение:

Обозначим $\angle ABC=110^\circ$; $\angle BAD =120^\circ$.

Теорема. Если четырехугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°.

$\angle ABC+\angle ADC=180^\circ~~\Leftrightarrow~~\angle ADC=180^\circ-110^\circ=70^\circ\\ \angle BAD+\angle BCD=180^\circ~~\Leftrightarrow~~\angle BCD=180^\circ-120^\circ=60^\circ$

Answer 2

Щоб знайти решту кутів, якщо можна вписати чотирикутник у коло, використовуємо той факт, що сума всіх кутів вписаного чотирикутника дорівнює 360°.

Давайте позначимо кути чотирикутника як A, B, C і D. Згідно умови, A + B = 110° та C + D = 120°.

Знаючи, що сума всіх кутів у чотирикутнику дорівнює 360°, ми можемо записати рівняння:

A + B + C + D = 360°.

Тепер можемо підставити значення A + B та C + D з умови:

110° + 120° + C + D = 360°.

Знаючи, що 110° + 120° = 230°, рівняння можна переписати так:

230° + C + D = 360°.

Щоб знайти решту кутів, віднімемо 230° з обох боків:

C + D = 360° - 230°, C + D = 130°.

Отже, сума решти кутів чотирикутника дорівнює 130°. Це є інша умова для вписаного чотирикутника у коло. Будь-яка пара кутів, яка разом дорівнює 130°, може бути використана як значення кутів C і D у чотирикутнику, що можна вписати у коло. Наприклад, якщо C = 60°, то D = 70°, оскільки 60° + 70° = 130°.

Отже, решта кутів можуть мати будь-які значення, доки їхня сума дорівнює 130°.