Question

Помогите пожалуйста упростить тригонометрическое выражение : tgt/ tgt + ctgt.

Answer 1

Tgt/ tgt + ctgt. =1 + ctgt

Answer 2

Для упрощения тригонометрического выражения `tg(t) / tg(t) + ctg(t)`, мы можем использовать тригонометрические тождества и правила для упрощения. Давайте разберемся подробнее.

1. Преобразование тангенса и котангенса

Начнем с преобразования тангенса и котангенса, используя следующие тождества:

- `tg(t) = sin(t) / cos(t)` - `ctg(t) = cos(t) / sin(t)`

2. Замена тангенса и котангенса

Подставим значения тангенса и котангенса в исходное выражение:

`tg(t) / tg(t) + ctg(t) = (sin(t) / cos(t)) / (sin(t) / cos(t)) + (cos(t) / sin(t))`

3. Упрощение дробей

Для упрощения дробей, мы можем умножить числитель и знаменатель на обратную величину знаменателя каждой дроби. Таким образом, получим:

`(sin(t) / cos(t)) / (sin(t) / cos(t)) + (cos(t) / sin(t)) = (sin(t) / cos(t)) * (cos(t) / sin(t)) + (cos(t) / sin(t))`

4. Упрощение дроби

Упростим каждую дробь по отдельности:

- `(sin(t) / cos(t)) * (cos(t) / sin(t)) = sin(t) * cos(t) / (cos(t) * sin(t)) = 1` - `(cos(t) / sin(t)) = cos(t) / sin(t)`

5. Сложение дробей

Теперь, объединим две дроби:

`1 + (cos(t) / sin(t)) = (sin(t) / sin(t)) + (cos(t) / sin(t)) = (sin(t) + cos(t)) / sin(t)`

Таким образом, упрощенное выражение `tg(t) / tg(t) + ctg(t)` равно `(sin(t) + cos(t)) / sin(t)`.

Надеюсь, это помогло вам понять, как упростить данное тригонометрическое выражение. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!