Question

Скорость прямолинейного движения тела задана уравнением V(t)=(-t^2+5t)м/c Найти путь пройденный телом от начала движения до остановки.

Answer 1

РЕШЕНИЕ

1. Находим когда скорость второй раз станет равной 0.

V(t) = - t² + 5*t = t*(5 - t) = 0  и время - t = 5 с.

2.  Путь - первообразная скорости - интеграл функции скорости.

S(t) = - 1/3*t³+ 5/2*t² - функция пути.

3. Вычисляем путь при t = 5 c.

S(5) = - 1/3*125 + 2.5*25 = - 41 2/3 + 62 1/2 = 20 5/6 м - путь - ОТВЕТ

Answer 2

Для нахождения пути, пройденного телом от начала движения до остановки, необходимо найти определенный интеграл от функции скорости v(t).

Интеграл от v(t) по времени t дает значение пути s(t):

s(t) = ∫[0, t] (v(t) dt)

В данном случае, функция скорости v(t) = -t^2 + 5t м/c, и мы ищем путь s(t) от начала движения до остановки, поэтому пределы интегрирования будут от 0 до времени остановки t_остановки.

s(t_остановки) = ∫[0, t_остановки] (-t^2 + 5t) dt

Для нахождения пути, нужно вычислить определенный интеграл от функции v(t) в пределах от 0 до t_остановки.

Произведем вычисления:

∫[0, t_остановки] (-t^2 + 5t) dt = ∫[0, t_остановки] (-t^2) dt + ∫[0, t_остановки] (5t) dt

Первый интеграл содержит функцию t^2, поэтому его интегрирование дает -t^3/3:

∫[0, t_остановки] (-t^2) dt = -t^3/3 |[0, t_остановки] = -(t_остановки)^3/3 + (0)^3/3 = - (t_остановки)^3/3

Второй интеграл содержит функцию t, поэтому его интегрирование дает 5t^2/2:

∫[0, t_остановки] (5t) dt = 5t^2/2 |[0, t_остановки] = 5(t_остановки)^2/2 - 5(0)^2/2 = 5(t_остановки)^2/2

Теперь мы можем выразить путь s(t_остановки) в виде суммы двух частей:

s(t_остановки) = - (t_остановки)^3/3 + 5(t_остановки)^2/2

Или в более упрощенном виде:

s(t_остановки) = - (t_остановки)^3/3 + 5(t_остановки)^2/2 м.

Таким образом, путь, пройденный телом от начала движения до остановки, равен выражению - (t_остановки)^3/3 + 5(t_остановки)^2/2 м.