Question

Найди длины сторон прямоугольника периметр которого равен периметру треугольника со сторонами 3 см,4 см,5 см,если площадь прямоугольника 8 квадратных сантиметров

Answer 1

Pтр=3+4+5=12 (см)

S=a*b=8. P=2(a+b)=12, a+b=6, a=6-b

(6-b)*b=8

6b-b^2=8

b^2-6b+8=0

(b-4)(b-2)=0

b=4, значит а=2

b=2, значит а=4

Ответ:2 и 4

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться информацией о периметре треугольника и его сторонах, а также о площади прямоугольника.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. В данном случае, периметр треугольника равен 3 см + 4 см + 5 см = 12 см.

Теперь нам известно, что площадь прямоугольника составляет 8 квадратных сантиметров. Площадь прямоугольника равна произведению его длины (L) и ширины (W): S = L * W.

Мы также знаем, что периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины: P = 2 * (L + W).

У нас есть два уравнения:

1. P = 12 см (периметр треугольника)
2. S = 8 квадратных сантиметров (площадь прямоугольника)

Мы хотим найти длины сторон прямоугольника (L и W).

Давайте решим эту систему уравнений. Начнем с уравнения для периметра:

P = 2 * (L + W) 12 = 2 * (L + W)

Теперь разделим обе стороны на 2:

6 = L + W

Теперь у нас есть выражение для суммы длины и ширины прямоугольника. Мы также знаем, что площадь прямоугольника равна 8 квадратным сантиметрам:

S = L * W 8 = L * W

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 6 = L + W
2. 8 = L * W

Давайте решим эту систему методом подстановки. Из уравнения (1) выразим, например, L:

L = 6 - W

Теперь подставим это выражение в уравнение (2):

8 = (6 - W) * W

Раскроем скобки:

8 = 6W - W^2

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Переносим все члены на одну сторону:

W^2 - 6W + 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться методом факторизации:

(W - 4)(W - 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для ширины W:

1. W - 4 = 0 => W = 4 см
2. W - 2 = 0 => W = 2 см

Теперь, используя уравнение (1), найдем соответствующие значения длины L:

1. Для W = 4 см: L = 6 - 4 = 2 см
2. Для W = 2 см: L = 6 - 2 = 4 см

Итак, у нас есть две пары значений для длины и ширины прямоугольника:

1. Длина L = 2 см, Ширина W = 4 см
2. Длина L = 4 см, Ширина W = 2 см

Теперь мы нашли длины сторон прямоугольника, удовлетворяющего заданным условиям.