Question

В треугольнике abc медиана bm перпендикулярна ac найдите ab, если bm 24.ac 90

Answer 1

Если медиана перпендикулярна стороне, т.е. является высотой, то данный треугольник равнобедренный. АМ=МС=90:2=45(медиана делит сторону пополам). Треугольник ВМС прямоугольный. Из т. Пифагора находит ВС: ВС=√(ВМ²+МС²)=√(24²+45²)=√(576+2025)=√2601=51.

АВ=ВС=51.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства медианы треугольника.

Первое свойство медианы гласит, что медиана делит сторону треугольника на две равные части. Это означает, что отрезок AB будет иметь такую же длину, как отрезок BC.

Второе свойство медианы заключается в том, что точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1. В данном случае, точка пересечения медиан BM делит медиану AC на две части, где BM является большей частью, а MC является меньшей частью. Это означает, что длина отрезка BM равна удвоенной длине отрезка MC.

Исходя из этой информации, мы можем составить следующее уравнение:

BM = 2 * MC

Также, дано, что BM = 24 и AC = 90.

Подставим значения в уравнение:

24 = 2 * MC

Разделим обе части на 2:

12 = MC

Теперь, зная длину отрезка MC, мы можем найти длину отрезка AB, используя первое свойство медианы:

AB = 2 * MC = 2 * 12 = 24

Таким образом, длина отрезка AB равна 24.