Question

Решите неравенства |x-2|<3 |x-1|>2 |x+2|>3

Answer 1

Х<5 ТК 3+2=5
х>3 ТК 2+1=3
х>1 тк 3-2=1

пжлста

Answer 2

Решение во вложении.

Голубая Даль ©

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

1. |x - 2| < 3:

   Для этого неравенства нам нужно найти интервал значений x, для которых неравенство выполняется. Мы можем разбить его на два случая:

   a) Если x - 2 ≥ 0, то |x - 2| = x - 2, и неравенство становится:

   x - 2 < 3

   Теперь добавим 2 к обеим сторонам:

   x < 5

   b) Если x - 2 < 0, то |x - 2| = -(x - 2) = 2 - x, и неравенство становится:

   2 - x < 3

   Теперь выразим x:

   -x < 3 - 2

   -x < 1

   Умножим обе стороны на -1 и измените направление неравенства:

   x > -1

   Таким образом, решение первого неравенства -1 < x < 5.

2. |x - 1| > 2:

   Здесь мы также разделим на два случая:

   a) Если x - 1 ≥ 0, то |x - 1| = x - 1, и неравенство становится:

   x - 1 > 2

   Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

   x > 3

   b) Если x - 1 < 0, то |x - 1| = -(x - 1) = 1 - x, и неравенство становится:

   1 - x > 2

   Теперь выразим x:

   -x > 2 - 1

   -x > 1

   Умножим обе стороны на -1 и измените направление неравенства:

   x < -1

   Таким образом, решение второго неравенства x < -1 или x > 3.

3. |x + 2| > 3:

   Аналогично, разделим на два случая:

   a) Если x + 2 ≥ 0, то |x + 2| = x + 2, и неравенство становится:

   x + 2 > 3

   Теперь выразим x:

   x > 3 - 2

   x > 1

   b) Если x + 2 < 0, то |x + 2| = -(x + 2) = -x - 2, и неравенство становится:

   -x - 2 > 3

   Теперь выразим x:

   -x > 3 + 2

   -x > 5

   Умножим обе стороны на -1 и измените направление неравенства:

   x < -5

   Таким образом, решение третьего неравенства x > 1 или x < -5.

Теперь объединим решения всех трех неравенств:

-1 < x < 5 (из первого неравенства) и (x < -1 или x > 3) (из второго неравенства) и (x > 1 или x < -5) (из третьего неравенства).

Итоговое решение: x < -1, x > 3, x < -5, x > 1, или -1 < x < 5.