Question

Пруд зарастает лилиями. Каждый день площадь, занятая лилиями увеличивается в 2 раза. Весь пруд зарастает лилиями за 12 дней. За сколько дней зарастет лилиями половина пруда? РЕШИТЕ С РИШЕНИЕМ И ПОЯСНЕНИЕМ

Answer 1

Пусть изначально в пруду было 2⁰ * k лилий. На следующий день в пруду стало 2 * k лилий, в следующий за ним - 2² * k лилий. На 12-ый день в пруду станет 2¹¹ * k лилий, которые заполнят весь пруд. На 11-ый день в пруду станет 2¹⁰ * k лилий, то есть вдвое меньше, чем на 12-ый день. Значит, на 11-ый день зарастёт половина пруда.

Ответ: на 11-ый день.

Answer 2

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Известно, что каждый день площадь, занятая лилиями, увеличивается в 2 раза. Это означает, что если S_0 - это начальная площадь, занятая лилиями в пруду, то после 1 дня она увеличится в 2 раза, и мы получим 2 * S_0. После 2 дней она увеличится еще в 2 раза, и мы получим 2 * 2 * S_0 = 2^2 * S_0. Таким образом, после t дней площадь, занятая лилиями, будет равна 2^t * S_0.

Мы также знаем, что весь пруд зарастает лилиями за 12 дней, что означает, что площадь всего пруда равна S за 12 дней.

Теперь давайте рассмотрим вопрос: за сколько дней зарастет лилиями половина пруда? Для этого нам нужно найти такое t, при котором площадь, занятая лилиями, составляет половину площади всего пруда.

Математически, это можно записать следующим образом:

2^t * S_0 = 0.5 * S

Теперь мы можем решить это уравнение относительно t:

2^t = 0.5 * S / S_0

2^t = 0.5 * (S / S_0)

2^t = 0.5 * (1) // так как S / S_0 = 1 (по условию)

2^t = 0.5

Теперь, чтобы найти t, мы можем взять логарифм по основанию 2 от обеих сторон:

t = log2(0.5)

Теперь вычислим значение log2(0.5):

t = -1

Таким образом, площадь, занятая лилиями, составляет половину площади пруда после 1 дня. Так что ответ на ваш вопрос: "За сколько дней зарастет лилиями половина пруда?" - 1 день.