Question

F(x)= in ((x+1)/x) найти производную

Answer 1

F(x)=ln((x+1)/x)

f'(x)=(1/(x+1)/x)*(x+1)/x)'=(x/(x+1))*(x-x-1)/x²

=-1/x²(x+1)

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = ln((x+1)/x), воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Сначала заметим, что функция F(x) может быть переписана в виде F(x) = ln(x+1) - ln(x).

Теперь применим правило дифференцирования для логарифма: d/dx ln(u) = du/u, где u - функция от x.

Производная первого слагаемого ln(x+1) равна (1/(x+1)) * (d/dx(x+1)) = (1/(x+1)) * 1 = 1/(x+1).

Производная второго слагаемого ln(x) равна (1/x) * (d/dx(x)) = (1/x) * 1 = 1/x.

Теперь найдем производную функции F(x) = ln((x+1)/x) как разность производных слагаемых:

F'(x) = (1/(x+1)) - (1/x) = (x/(x+1) - (x+1)/x) / (x(x+1)).

Для удобства, приведем общий знаменатель в числителе:

F'(x) = (x^2 - (x+1)^2) / (x(x+1)) = (x^2 - (x^2 + 2x + 1)) / (x(x+1)) = (-2x - 1) / (x(x+1)).

Таким образом, производная функции F(x) равна F'(x) = (-2x - 1) / (x(x+1)).