Question

Решите пожалуйста у=(3х²-5)^7

Answer 1

Х принадлежит области всех допустимых значений (R)
Пересечение с осью y (0;-78125)

Answer 2

Чтобы решить это выражение, мы должны применить бином Ньютона. Бином Ньютона предоставляет нам формулу для раскрытия выражения вида (a + b)^n, где a и b - числа, а n - натуральное число. В нашем случае, (3x² - 5)^7, a = 3x² и b = -5.

Бином Ньютона гласит:

(a + b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + C(n,2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n,n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n,n) * a^0 * b^n,

где C(n,k) - биномиальный коэффициент, определенный как C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!), где n! - факториал числа n.

В нашем случае, n = 7, a = 3x² и b = -5. Мы можем применить бином Ньютона к нашему выражению и раскрыть его:

(3x² - 5)^7 = C(7,0) * (3x²)^7 * (-5)^0 + C(7,1) * (3x²)^6 * (-5)^1 + C(7,2) * (3x²)^5 * (-5)^2 + C(7,3) * (3x²)^4 * (-5)^3 + C(7,4) * (3x²)^3 * (-5)^4 + C(7,5) * (3x²)^2 * (-5)^5 + C(7,6) * (3x²)^1 * (-5)^6 + C(7,7) * (3x²)^0 * (-5)^7.

Теперь давайте упростим каждый член этого выражения:

C(7,0) * (3x²)^7 * (-5)^0 = 1 * (3x²)^7 * 1 = (3x²)^7 = 3^7 * (x²)^7 = 2187x^14.

C(7,1) * (3x²)^6 * (-5)^1 = 7 * (3x²)^6 * (-5) = 7 * 729 * x^12 * (-5) = -25515x^12.

C(7,2) * (3x²)^5 * (-5)^2 = 21 * (3x²)^5 * 25 = 21 * 243 * x^10 * 25 = 127575x^10.

C(7,3) * (3x²)^4 * (-5)^3 = 35 * (3x²)^4 * (-125) = 35 * 81 * x^8 * (-125) = -328725x^8.

C(7,4) * (3x²)^3 * (-5)^4 = 35 * (27x^6) * 625 = 35 * 19683 * x^6 * 625 = 68634375x^6.

C(7,5) * (3x²)^2 * (-5)^5 = 21 * (9x^4) * (-3125) = 21 * 81 * x^4 * (-3125) = -5109375x^4.

C(7,6) * (3x²)^1 * (-5)^6 = 7 * (3x²) * 15625 = 7 * 9 * x^2 * 15625 = 984375x^2.

C(7,7) * (3x²)^0 * (-5)^7 = 1 * 1 * (-78125) = -78125.

Теперь, объединим все члены вместе:

(3x² - 5)^7 = 2187x^14 - 25515x^12 + 127575x^10 - 328725x^8 + 68634375x^6 - 5109375x^4 + 984375x^2 - 78125.

Таким образом, решение выражения (3x² - 5)^7 равно 2187x^14 - 25515x^12 + 127575x^10 - 328725x^8 + 68634375x^6 - 5109375x^4 + 984375x^2 - 78125.