Question

Докажите, что числа: а) 484 и 143 не взаимно простые; б) 625 и 408 взаимно простые

Answer 1

Пожалуйста, это очень просто!!

Answer 2

a) Чтобы доказать, что числа 484 и 143 не являются взаимно простыми, необходимо найти их наибольший общий делитель (НОД). Если НОД двух чисел больше единицы, то эти числа не являются взаимно простыми.

Для нахождения НОД(484, 143) можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Пусть даны числа а и b, тогда а = b*q + r, где q - это частное от деления а на b, а r - остаток от этого деления. Продолжая деление, мы получим последовательность r1, r2, r3...rn, где rn будет равно НОД(a, b).

Для чисел 484 и 143:

484 = 143 * 3 + 55 143 = 55 * 2 + 33 55 = 33 * 1 + 22 33 = 22 * 1 + 11 22 = 11 * 2 + 0

НОД(484, 143) = 11. Таким образом, числа 484 и 143 не являются взаимно простыми, так как их НОД больше единицы.

б) Чтобы доказать, что числа 625 и 408 являются взаимно простыми, можно также найти их НОД.

Для чисел 625 и 408:

625 = 408 * 1 + 217 408 = 217 * 1 + 191 217 = 191 * 1 + 26 191 = 26 * 7 + 9 26 = 9 * 2 + 8 9 = 8 * 1 + 1 8 = 1 * 8 + 0

НОД(625, 408) = 1. Таким образом, числа 625 и 408 являются взаимно простыми, так как их НОД равен единице.