Question

В правильной треугольной призме высотой 10 см сторона основания равна 3 см. Найдите объём цилиндра,списанного около этой призмы?

Answer 1

V призмы = Pi * R ^2 * H;

Если в правильной треугольной призме значить в основе лежит правильной треугольник тогда за формулой

r = (3*корень3)/6; r = корень3/3;

R = 2 * корень3/3;

V = Pi * (2 * корень3/3)^2 * 10 = Pi * 12/9 * 10 = (120Pi)/9 см^3

Answer 2

Для того чтобы найти объем цилиндра, описанного вокруг данной правильной треугольной призмы, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите площадь основания треугольной призмы.
2. Найдите радиус описанного цилиндра, используя сторону треугольника.
3. Используйте площадь основания и радиус цилиндра для нахождения объема цилиндра.

Шаг 1: Найдите площадь основания треугольной призмы.

Треугольная призма имеет правильный треугольник в качестве основания. Площадь правильного треугольника можно найти, используя следующую формулу:

Площадь треугольника = (a^2 * √3) / 4

Где "a" - длина стороны треугольника.

В данном случае "a" равно 3 см.

Площадь треугольника = (3^2 * √3) / 4 Площадь треугольника ≈ 3.897 см^2

Шаг 2: Найдите радиус описанного цилиндра.

Радиус цилиндра равен длине стороны треугольника, так как цилиндр описан вокруг треугольника. В данном случае радиус равен 3 см.

Шаг 3: Найдите объем цилиндра.

Объем цилиндра можно найти, используя формулу:

Объем цилиндра = Площадь основания * Высота

В данном случае, площадь основания равна 3.897 см^2, а высота цилиндра равна 10 см.

Объем цилиндра = 3.897 см^2 * 10 см Объем цилиндра ≈ 38.97 см^3

Таким образом, объем цилиндра, описанного вокруг данной правильной треугольной призмы, составляет примерно 38.97 кубических сантиметров.