Question

Ученик при умножении двух положительных чисел, из которых одно на 94 больше другого, ошибся, уменьшив в произведении число десятков на 4. При делении ошибочного произведения на больший из множителей он получил в частном 52, а в остатке 107. Найти наименьшее из перемножаемых чисел.

Answer 1

пусть одно число х, второе тогда х + 94

по условию после перемножения и деления:

(x(x+94) - 40) = 52(x+94) + 107

x² + 94x - 40 = 52x + 4995

x² + 42x - 5035 = 0

D = 1764 + 20140 = 21904 = 148²

x = (-42 + 148)/2 = 53 (с минусом не рассматриваю, т.к. там отрицательное число)

Ответ: 53

Answer 2

x, x-94 два числа (уменьшение числа десятков на 4) откуда x(x-94)-40

Из второго условия

x(x-94)-40 = 52x + 107

x^2-146x-147 = 0

D=148^2

x=(146+148)/2 = 147

Значит это числа 147, 53

Ответ 53

Answer 3

Давайте обозначим два положительных числа, которые ученик умножал, как x и y. По условию задачи мы знаем, что одно из чисел больше другого на 94. Мы можем записать это как:

1. y = x + 94

Теперь у нас есть второе условие, в котором ученик умножил числа, но сделал ошибку, уменьшив в произведении число десятков на 4. Это можно записать как:

2. (10x - 4) * y = 10xy - 4y

Теперь мы знаем, что при делении ошибочного произведения на больший из множителей он получил в частном 52 и в остатке 107. Мы можем записать это как:

3. (10xy - 4y) = 52y + 107

Теперь у нас есть система из трех уравнений (1, 2 и 3), которую мы можем решить. Давайте начнем с уравнения (1), чтобы выразить y через x:

y = x + 94

Теперь мы подставим это выражение для y в уравнения (2) и (3):

(10x - 4) * (x + 94) = 10x(x + 94) - 4(x + 94) 10xy - 4x + 940 - 10x^2 - 376 = 52(x + 94) + 107

Упростим это уравнение:

10xy - 4x + 940 - 10x^2 - 376 = 52x + 4996 + 107

Теперь преобразуем его в стандартную квадратное уравнение:

10xy - 4x - 10x^2 - 52x - 376 + 940 - 4996 - 107 = 0

-10x^2 + (10y - 52 - 4)x + 940 - 4996 - 376 - 107 = 0

-10x^2 + 10(y - 58)x - 5539 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы знаем, что дискриминант этого уравнения должен быть положительным, чтобы у нас было два корня (два значения x). Дискриминант равен:

D = (10(y - 58))^2 - 4(-10)(-5539)

D = 100(y - 58)^2 + 221560

Теперь мы знаем, что D > 0:

100(y - 58)^2 + 221560 > 0

(y - 58)^2 > -2215.6

Поскольку (y - 58)^2 всегда неотрицательно, то это означает, что у нас нет решений для y, которые удовлетворяют этому условию. Это странное решение, но оно означает, что нет таких двух положительных чисел x и y, которые удовлетворяют всем требованиям задачи.