Question

Выразить log30 8 через а и b, если а=lg30 5, b=lg30 3

Answer 1

Log30 (30)=1
log30 (5)=a
Log30 (3)=b
1-b-a=log30 (30)-log30 (3)-log30 (5)=log 30 (2)
Log30 (8)=log30 (2^3)=3log30 (2)
Log30 (2)=1-b-a
3log30 (2)=3*(1-b-a)
ОТВЕТ: 3*(1-a-b)

Answer 2

Для выражения log30 8 через a и b воспользуемся свойствами логарифмов:

log30 8 = log30 (2^3)

Теперь воспользуемся свойством логарифма, которое позволяет вынести показатель степени перед логарифмом:

log30 (2^3) = 3 * log30 2

Теперь давайте вспомним, что a = log30 5 и b = log30 3. Мы можем выразить log30 2 через a и b, так как 2 = 5/3:

log30 2 = log30 (5/3) = log30 5 - log30 3 = a - b

Теперь мы можем выразить log30 8 через a и b:

log30 8 = 3 * (a - b)