Question

Решите уравнение 3^x+2 =162⋅2^1−x

Answer 1

$3^{x+2} =162* 2^{1-x}$
$3^{x}* 3^{2} =162* \frac{ 2^{1} }{ 2^{x} } | * 2^{x}$
$9* 3^{x} * 2^{x} =162*2 |:9$
$(3*2) ^{x} = \frac{162*2}{9}$
$6^{x} =18*2$
$6^{x} = 6^{2}$ - простейшее показательное уравнение,=>

x=2

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться логарифмическими свойствами. Сначала преобразуем уравнение:

3^(x+2) = 162 * 2^(1-x)

Мы знаем, что 162 = 3^4, поэтому мы можем заменить его:

3^(x+2) = 3^4 * 2^(1-x)

Теперь мы видим, что оба слагаемых содержат 3 в основании, поэтому мы можем приравнять показатели степени:

x + 2 = 4 + (1 - x)

Теперь решим это уравнение:

x + 2 = 5 - x

Прибавим x к обеим сторонам:

2x + 2 = 5

Вычтем 2 с обеих сторон:

2x = 3

Разделим обе стороны на 2:

x = 3/2

Таким образом, решением уравнения является x = 3/2.