Question

Logx(x^2-x-3)=1 решите уравнение

Answer 1

Logx(x²-x-3)=1;
logx(x²-x-3)=logx(x);x²-x-3-x=0x²-2x-3=0D=4+12=16x1=(2+4)\2=3;x2=(2-4)\2=-1

Answer 2

Давайте решим уравнение подробно. У нас дано уравнение:

logₓ(x² - x - 3) = 1

Чтобы решить это уравнение, мы должны применить логарифмическое свойство, которое гласит: если logₐ(b) = c, то a в степени c равно b.

Применяя это свойство к нашему уравнению, получаем:

x² - x - 3 = x

Теперь давайте приведем уравнение к квадратному виду:

x² - x - 3 - x = 0

x² - 2x - 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя метод факторизации или квадратное уравнение, если оно не факторизуемо.

Факторизация:

(x - 3)(x + 1) = 0

Теперь, используя свойство нулевого произведения, мы можем найти значения x:

x - 3 = 0 -> x = 3

или

x + 1 = 0 -> x = -1

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 3 и x = -1.