Question

Сократить дробь a^3-27/5a^2-16a+3

Answer 1

 Преобразуем знаменатель дроби.   5a^2-16a+3=0.   D=256-4*5*3=256-60=196=14^2.
a1=(16+14)/1030/10=3. a2=(16-14)/10=2/10=1/5.
5a^2-16a+3=5(a-3)*(a-1/5)=(a-3)(5a-1)
(a-3)(a^2+3a+9)/a-3)(5a-1)=(a^2+3a+9)/(5a-1)

Answer 2

$\frac{a^3-27}{5a^2-16a+3} \\ 5a^2-16a+3 \\ \frac{D}{4}=64-15=49=7^2 \\ a_1=\frac{8-7}{5}=\frac{1}{5} \\ a_2=\frac{8+7}{5}=3 \\ 5a^2-16a+3=5(a-\frac{1}{5})(a-3) \\ \\ \frac{a^3-27}{5(a-\frac{1}{5})(a-3)}= \frac{(a-3)(a^2+3a+9)}{5(a-\frac{1}{5})(a-3)}= \frac{a^2+3a+9}{5a-1}$

Answer 3

Чтобы сократить данную дробь, мы сначала должны разложить числитель и знаменатель на множители и затем сократить общие множители.

Числитель: $a^3 - 27$ - это разность куба $a$ и куба 3, и она может быть факторизована как разность кубов: $a^3 - 27 = (a - 3)(a^2 + 3a + 9)$.

Знаменатель: $5a^2 - 16a + 3$ - это квадратное уравнение, и его можно разложить на множители. Нам нужно найти два числа, которые умножаются на 3 и дают 9, а также на 5 и дают 3. Эти числа - 1 и 3. Таким образом, знаменатель можно разложить следующим образом: $5a^2 - 16a + 3 = (5a - 3)(a - 1)$.

Теперь дробь выглядит следующим образом:

$\frac{(a - 3)(a^2 + 3a + 9)}{(5a - 3)(a - 1)}$

Теперь мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе. В данном случае, единственный общий множитель - это $(a - 3)$:

$\frac{\cancel{(a - 3)}(a^2 + 3a + 9)}{(5a - 3)(a - 1)}$

Итак, сокращенная дробь выглядит так:

$\frac{a^2 + 3a + 9}{(5a - 3)(a - 1)}$