Question

Площадь треугольника А В С равна 20 корней из 3 см в квадрате.Найдите угол B, если AB = 8 см, BC = 10 см.

Answer 1

S=1/2 *a*b*sin угла между ними. Подставим, что дано : 5 корней из 3= 1/2 *4*5*sin B
sin B= корень из 3/2 след угол- 60 градусов, по тиоремме косинусов найдем третью сторону: ac^2=25+16-2*4*5*cos 60=41-20=21
AC= корень из 21

Answer 2

Для нахождения угла B в треугольнике ABC, мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов утверждает, что:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где:

• c - длина стороны против угла C,
• a и b - длины двух других сторон,
• C - угол между сторонами a и b.

В данном случае: AB = 8 см, BC = 10 см, AC = ? (мы не знаем эту сторону).

Для нахождения длины стороны AC, мы можем использовать площадь треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * AB * BC * sin(C),

где C - угол между сторонами AB и BC.

Зная площадь треугольника (20√3 см²), а также длины AB и BC, мы можем выразить sin(C):

20√3 = (1/2) * 8 * 10 * sin(C), 20√3 = 40 * sin(C), sin(C) = (20√3) / 40, sin(C) = √3 / 2.

Теперь мы можем найти угол C, используя обратный синус (арксинус) функцию:

C = arcsin(√3 / 2).

Угол C равен 60 градусам.

Теперь мы можем использовать закон косинусов для нахождения угла B:

10^2 = 8^2 + AC^2 - 2 * 8 * AC * cos(B), 100 = 64 + AC^2 - 16AC * cos(B).

AC^2 - 16AC * cos(B) + 36 = 0.

Теперь мы знаем, что длина стороны AC^2 равна 36, и мы можем решить квадратное уравнение:

AC^2 - 16AC * cos(B) + 36 = 0.

Это уравнение можно решить, чтобы найти значение cos(B). Зная cos(B), вы сможете найти угол B:

cos(B) = (AC^2 - 36) / (16 * AC).

Подставив значение AC^2 и зная, что cos(B) = cos(60°) = 1/2, вы сможете найти угол B.