Question

Учень задумав двозначне число. Якщо кожну цифру цього числа збільшити на 2, то отримаємо двозначне число, яке буде на 13 менше за подвоєне задумане число. Яке число задумав учень? Help me please!

Answer 1

Двузначное число можно представить в виде: c= a*10+b, где a - число десятков, b - число единиц.
Тогда:
(a+2)*10+b+2 = 2c - 13
10a + 22 + b = 2c - 13

10a+b=2c-35
10a+b=c

Решим систему уравнений, отняв второе уравнение из первого:
c-35=0
c=35

Answer 2

Нехай двозначне число, яке задумав учень, позначимо як "ab", де а - цифра десятків, b - цифра одиниць.

За умовою задачі, якщо кожну цифру цього числа збільшити на 2, отримаємо двозначне число, яке буде на 13 менше за подвоєне задумане число. Тобто, (a+2)(b+2) = 2*(10a+b) - 13.

Розкриваємо дужки на лівій стороні: ab + 2a + 2b + 4 = 20a + 2b - 13.

Прибираємо зайві члени: ab + 2a + 4 = 20a - 13.

Переносимо всі члени з a на один бік: ab - 20a = -2a - 17.

Застосовуємо закон дистрибутивності: a(b - 20) = -2a - 17.

Розділяемо змінні: (b - 20) = (-2a - 17) / a.

Оскільки a - цифра десятків, a може бути 1, 2, 3, ..., 9. Перевіряємо ці значення:

a = 1: (b - 20) = (-2*1 - 17) / 1 -> b - 20 = -2 - 17 -> b = 1. Отже, задумане число учнем - 11.

a = 2: (b - 20) = (-2*2 - 17) / 2 -> b - 20 = -4 - 17 -> b = -1. Однак, b - цифра, тобто не може бути від'ємним числом. Значить, a не може бути 2.

a = 3: (b - 20) = (-2*3 - 17) / 3 -> b - 20 = -6 - 17 -> b = -3. Аналогічно, b не може бути від'ємним числом. Значить, a не може бути 3.

a = 4: (b - 20) = (-2*4 - 17) / 4 -> b - 20 = -8 - 17 -> b = -5. Однак, b не може бути від'ємним числом. Значить, a не може бути 4.

a = 5: (b - 20) = (-2*5 - 17) / 5 -> b - 20 = -10 - 17 -> b = -12. Знову ж таки, b не може бути від'ємним числом. Значить, a не може бути 5.

a = 6: (b - 20) = (-2*6 - 17) / 6 -> b - 20 = -12 - 17 -> b = -9. Однак, b не може бути від'ємним числом. Значить, a не може бути 6.

a = 7: (b - 20) = (-2*7 - 17) / 7 -> b - 20 = -14 - 17 -> b = -11. Знову ж таки, b не може бути від'ємним числом. Значить, a не може бути 7.

a = 8: (b - 20) = (-2*8 - 17) / 8 -> b - 20 = -16 - 17 -> b = -13. Однак, b не може бути від'ємним числом. Значить, a не може бути 8.

a = 9: (b - 20) = (-2*9 - 17) / 9 -> b - 20 = -18 - 17 -> b = -35. Знову ж таки, b не може бути від'ємним числом. Значить, a не може бути 9.

Таким чином, задумане число учнем не існує, оскільки для жодного значення а не можна знайти відповідне значення b.