Question

Подряд выписали все числа от 1 до 1000. Сколько раз выписали цифру 1? И объяснение.

Answer 1

В каждой сотне, кроме второй: 
               11 единиц во втором десятке, плюс
                 9 единиц в каждом десятке, кроме второго
 Всего:     9*20 = 180

Во второй сотне (от 100 до 199):
                Те же 20 единиц, что и в остальных сотнях, плюс
                100 единиц в разряде сотен
Всего:     20+100 = 120
И одна единица в числе 1000

Всего единиц в промежутке от 1 до 1000:
                 180+120+1 = 301.
                            

Answer 2

Для того чтобы определить, сколько раз встречается цифра 1 при выписывании всех чисел от 1 до 1000, мы можем разбить задачу на несколько частей.

1. Единицы в единицах разряда (1, 11, 21, ... 991) - всего 1000 таких единиц.

2. Единицы в десятках разряда (10, 11, 12, ... 19, 110, 111, ... 119, ... 910, 911, ... 919) - всего 100 + 100 + 100 = 300 таких единиц.

3. Единицы в сотнях разряда (100, 101, 102, ... 199, 200, 201, ... 299, ... 900, 901, ... 999) - всего 100 + 100 + 100 = 300 таких единиц.

Теперь сложим все эти значения вместе:

1000 (единицы в единицах разряда) + 300 (единицы в десятках разряда) + 300 (единицы в сотнях разряда) = 1600

Таким образом, цифра 1 встречается 1600 раз при выписывании всех чисел от 1 до 1000.