Question

(Комплексные числа)Перевод из алгебраической формы в тригонометрическую 6i

Answer 1

Модуль комплексного числа  $|z|=6$. Представив в следующий вид, имеем

$z=6(0+i)$ и поскольку sin x>0 и cos x=0, то аргумент комплексного числа  $\phi= \frac{\pi}{2}$


$z=6(0+i)=6(\cos \frac{\pi}{2} +i\sin \frac{\pi}{2} )$ - тригонометрическая форма

Answer 2

Для перевода комплексного числа из алгебраической формы в тригонометрическую форму, вы можете воспользоваться следующими шагами:

Дано комплексное число: z = 6i

1. Найдите модуль комплексного числа (абсолютное значение): |z| = √(Re(z)^2 + Im(z)^2)

   В данном случае, Re(z) = 0 (реальная часть числа) и Im(z) = 6 (мнимая часть числа). |z| = √(0^2 + 6^2) = √36 = 6

2. Найдите аргумент комплексного числа (угол): Arg(z) = arctan(Im(z) / Re(z))

   В данном случае, Re(z) = 0 и Im(z) = 6. Arg(z) = arctan(6 / 0)

   Здесь имеется проблема, так как деление на ноль неопределено. Это связано с тем, что комплексное число 6i лежит на мнимой оси и не имеет определенного угла относительно вещественной оси.

3. Тригонометрическая форма комплексного числа: z = |z| * (cos(Arg(z)) + i * sin(Arg(z))

   В данном случае, мы не можем определить точное значение угла (Arg), но модуль |z| равен 6.

Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа 6i будет:

z = 6 * (cos(θ) + i * sin(θ))

Здесь θ - угол, который можно выбрать, так как у нас нет определенного угла для этого числа.