Question

В треугольнике АВС сторона АВ=Корень из 43, ВС=корень из 59, Ас=4.Найти величину наибольшего угла

Answer 1

Исходя из того, что для нашего треугольника выполняется уравнение Пифагора: a^2+b^2=c^2, то есть, 16+43=59, делаем вывод, что треугольник прямоугольный, следовательно, наибольший угол равен 90°.

Answer 2

Для нахождения наибольшего угла в треугольнике ABC, мы можем использовать закон косинусов. Формула закона косинусов выглядит следующим образом:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos(C)$

где:

• $c$ - длина стороны противолежащей углу $C$,
• $a$ и $b$ - длины двух других сторон,
• $C$ - величина угла между сторонами $a$ и $b$.

В вашем случае:

• $AB = \sqrt{43}$,
• $BC = \sqrt{59}$,
• $AC = 4$.

Чтобы найти величину наибольшего угла, давайте найдем угол $C$. Подставим известные значения в формулу закона косинусов:

$(\sqrt{59})^2 = (\sqrt{43})^2 + (4)^2 - 2(\sqrt{43})(4)\cos(C)$

Упростим уравнение:

$59 = 43 + 16 - 8\sqrt{43}\cos(C)$

Теперь выразим $\cos(C)$:

$8\sqrt{43}\cos(C) = 16$

$\cos(C) = \frac{16}{8\sqrt{43}}$

$\cos(C) = \frac{2}{\sqrt{43}}$

Теперь найдем угол $C$ с помощью обратной функции косинуса (арккосинуса):

$C = \arccos\left(\frac{2}{\sqrt{43}}\right)$

Вычислим $C$:

$C \approx 50.69^\circ$

Таким образом, наибольший угол в треугольнике ABC составляет примерно 50.69 градусов.