Question

Докажите,что сумма внешних углов треугольника 360 градусов(подразумевается,у каждой вершины взятый один внешний угол)

Answer 1

Здесь все написано) удачи))

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, вы можете использовать следующий способ:

1. Рассмотрим произвольный треугольник ABC:

   A /
   /
   /
   B-------C

2. Добавим внешние углы к каждой из вершин:

   A /
   /
   /
   B-------C \ / \ / \ / D |
   |
   | \

3. Теперь обратим внимание, что сумма всех углов вокруг точки D равна 360 градусов (по определению полного угла).

4. Рассмотрим, как можно разделить этот угол на углы треугольника ABC:

   • Угол BAD равен внешнему углу в вершине A (внешний угол треугольника ABC в вершине A).
   • Угол CAD равен внешнему углу в вершине B (внешний угол треугольника ABC в вершине B).
   • Угол CBA равен внешнему углу в вершине C (внешний угол треугольника ABC в вершине C).

5. Теперь мы видим, что угол BAD + угол CAD + угол CBA равны сумме всех углов вокруг точки D, которая равна 360 градусов.

6. Следовательно, сумма внешних углов треугольника (внешних углов в его вершинах) также равна 360 градусов.

Таким образом, доказано, что сумма внешних углов любого треугольника всегда равна 360 градусов.